论文摘要
非线性算子不动点问题的研究能解决工程、物理、生物、医学等学科许多问题.概率度量空间中是用一个分布函数表示空间中两点间的距离,通常的度量空问都是概率度量空间的特殊情况.因此,在概率度量空间中研究非线性算子不动点问题意义重大.本文主要研究概率度量空间中非线性算子的不动点及相关空间中非线性算子不动点的问题.全文分为四章.第1章,介绍了概率度量空间中各种理论与应用的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识.第2章,讨论了概率度量空间中非线性算子公共不动点问题,获得了非线性集值算子与非线性单值复合算子的公共不动点存在性及唯一性的几个定理,并得到一些新的推论.第3章,在PM-空间中利用了半序,讨论了算子不动点存在性问题,获得了概率度量空间中单调算子不动点及公共不动点定理,同时利用序方法也得到了几个集值算子列公共不动点定理.第4章,研究与概率度量空间有很大相似的空间——直觉Menger空间中的压缩算子类型,并讨论各压缩算子的不动点定理.