算术平均亚式期权定价研究

论文摘要

期权是最重要的金融衍生品,它在风险管理中有着重要的作用。亚式期权是交易最为活跃的奇异期权,对它的研究一直受到广泛关注。由于算术平均亚式期权不存在解析解,因此需要应用数值方法对其进行研究。由于二叉树模型的直观性、简易性和实用性,在期权定价中深受欢迎,对任何形式的期权都有较好的定价作用。本文主要研究在风险中性世界中应用新型二叉树参数模型对离散算术平均亚式期权进行定价。首先,我们介绍了经典的Black-Scholes期权定价理论模型,并对该模型存在的问题进行了评论;其次,针对目前普遍使用的二叉树参数模型的缺陷,构造了新型的二叉树参数模型,并且在欧式期权定价中计算精确度和收敛性较原参数模型都有很好的改善;接着,介绍了亚式期权定价的基本知识和理论模型,并对几何平均亚式期权和算术平均亚式期权的研究状况进行了简述;最后,对离散算术平均亚式期权应用新型二叉树参数模型进行了研究,在新模型中采用了等分法来选取代表性平均值,并通过线性插值法来计算期权的价格。最终的数值结果表明,新型二叉树参数模型比原二叉树参数模型更能有效地对算术平均亚式期权定价,并有更好的精确度和收敛性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 本文的主要研究内容及研究框架
• 2 期权定价的理论基础
• 2.1 期权的基本概念
• 2.2 期权定价的 Black-Scholes 模型
• 2.2.1 股票价格的变化过程
• 2.2.2 It（?）定理
• 2.2.3 Black-Scholes 期权定价理论
• 2.2.4 Black—Scholes 期权定价模型的评价
• 2.3 二叉树模型
• 2.3.1 单步二叉树模型
• 2.3.2 期权定价的二叉树模型
• 2.4 二叉树参数模型构造
• 2.4.1 CRR 模型
• 2.4.2 新型二叉树参数模型的构造
• 3 亚式期权的定价
• 3.1 亚式期权的基础知识
• 3.2 亚式期权的定价模型
• 4 离散算术平均亚式期权的定价
• 4.1 亚式期权平均值的确定
• 4.2 亚式期权价格的计算方法
• 4.3 算例分析
• 5 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A: 程序
• B: 作者在攻读硕士学位期间发表的论文