复杂网络上动力学系统的同步行为研究

论文摘要

复杂网络结构与同步间的关系是近年来复杂网络研究的热点,在近几年大量研究结果的基础上,目前很多学者开始考虑如何提高网络的同步能力,以方便人们更好地控制网络的同步,如交通堵塞、疾病传播等。本文在度分布不变的条件下研究了推广的失活网络和随机阿波罗网络的结构参数与同步能力间的关系,发现改变结构参数可以很好地改善这两种网络的同步能力。首先,我们研究了推广的失活网络的动力学同步行为,发现这种网络的同步能力对激活节点数目M和结构微扰参数p的变化非常敏感,M和p越大,特征值比R越小,同步能力就越强,因为M和p越大网络的聚类系数C越小,而小的聚类系数使网络更容易达到同步状态,从而可以通过修正网络的结构参数——激活节点数目M和结构微扰参数p来优化推广的失活网络的同步能力。并且得到了该网络的同步能力与激活节点数目M和结构微扰参数p之间普遍的比例关系。其次,应用随机交叉边法研究了随机阿波罗网络的聚类系数C与动力学同步之间的关系,当利用随机交叉边法不断减小网络的聚类系数时,同步能力会相应地增加,尤其当聚类系数比较大时,同步能力随聚类系数C的变化非常明显。对以上两种网络的研究结果表明,聚类系数越小,网络的同步能力越强,这个结果不仅在理论上而且在实际中有很多应用价值。这种复杂网络结构与其同步之间清晰的关系可以指导我们建立相应的规则来提高或降低网络的同步能力。同时,也对同步过程与复杂网络社团结构间的关系进行了初步研究,提出了下一步的研究方向和目标。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 复杂网络的基本概念
• 1.2 复杂网络的同步
• 1.3 本文的主要内容及研究方法
• 1.3.1 主要内容
• 1.3.2 研究方法
• 第二章 复杂网络同步的研究方法
• 2.1 一般网络的同步判据
• 2.2 复杂网络的结构与同步间的关系
• 2.3 提高复杂网络同步能力的方法
• 2.3.1 降低网络的最大介数
• 2.3.2 降低网络的平均距离
• 2.3.3 无标度网络上去耦合的方法
• 2.3.4 通过全局优化算法优化网络的同步能力
• 第三章 推广的失活网络的动力学同步优化
• 3.1 引言
• 3.2 模型
• 3.2.1 网络的构建
• 3.2.2 结构微扰
• 3.2.3 网络的结构特点
• 3.3 数值模拟
• 3.3.1 网络的同步
• 3.3.2 数值模拟结果
• 3.4 小结
• 第四章 随机阿波罗网络的聚类系数与动力学同步间的关系
• 4.1 引言
• 4.2 模型
• 4.2.1 模型的建立
• 4.2.2 模型的一些性质
• 4.3 随机阿波罗网络的同步
• 4.4 随机交叉边法
• 4.5 研究结果
• 4.6 小结
• 第五章 同步与复杂网络社团结构间的关系的初步研究
• 5.1 网络的社团结构
• 5.2 网络社团结构的研究方法
• 5.2.1 Kernighan-Lin 算法
• 5.2.2 基于拉普拉斯图特征值的谱平分法
• 5.3 同步过程与社团结构间的关系
• 5.4 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 推广的失活网络的动力学同步研究结果
• 6.2 随机阿波罗网络的聚类系数与动力学同步间的关系
• 6.3 同步与复杂网络社团结构间的关系
• 6.4 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文