含Hardy位势和临界指数的非线性椭圆方程解的存在性

论文摘要

最近,非线性微分方程的研究越来越多,并且它在实际的应用过程中也起着举足轻重的作用.在研究的初始阶段,人们主要在Ambrosetti-Rabinowitzi（简称AR）条件存在的情况下证明山路引理的条件,从而得到非线性偏微分方程解的存在性.后来人们试图减弱（AR）条件甚至去掉（AR）条件来得到非线性偏微分方程解的存在性.本文就是在不满足（AR）条件下,首先将研究方程的解转化为该微分方程所对应的能量泛函的临界点,从而利用山路引理来得到解的存在性.本文第1章对此类问题研究的现状进行了概述.第2章的主要工作是讨论一类p-Laplace方程的解的存在性.将问题转化为求泛函的临界点问题,再利用所给出的条件来证明泛函满足（PS）条件和山路引理的条件,从而得到上述方程解的存在性.第3章的主要工作是求一类椭圆型方程的边值问题的解的存在性.将问题转化为求泛函的临界点问题,再利用所给出的条件来证明泛函满足（PS）条件和山路引理的条件,同时利用Ekeland变分原理和极大极小原理来得到上述方程的解.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 一类超线性椭圆型偏微分方程边值问题解的存在性
• 1.3 一类含临界指数的椭圆型方程边值问题解的存在性
• 第2章 含Hardy位势的超线性椭圆方程
• 2.1 问题与假设
• 2.2 预备知识
• 2.3 几个重要的引理
• 2.4 定理的证明
• 第3章 含Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程解的存在性
• 3.1 问题与假设
• 3.2 几个重要的引理
• 3.3 定理的证明
• 第4章 总结
• 参考文献
• 致谢