分形空间上的Haar型基及收敛性

论文摘要

本文首先给出了一类特殊分形集——k（=2n-1）分Cantor集Ck的构造，分析了其相关拓扑性质和分形特征；其次讨论了符号空间（Σm∞，δr），分析了其作为度量空间的特殊的拓扑性质；然后通过符号空间与对应满足强分离条件的函数迭代系统（IFS）的不变集的同胚关系及其上的一个Borel正则测度的若干性质，研究了满足强分离条件的自相似测度的特殊性质，即它也是一个Borel正则的概率测度，并且满足一个特殊的测度计算性质；在此基础上，特别地研究了经典三分Cantor C上的平方可积空间——L2（C，μ），它是一个可分的Hilbert空间；最后利用投影算子的相关结论，证明了此空间上存在一组Haar型规范正交基，进而分析了L2（C，μ）任意元素关于此基的Fourier／Haar展开，并讨论了任意元素关于此级数展开的相关收敛性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一节 引言
• 第二节 预备知识
• 第三节 k分Cantor集及其有关性质
• 3.1 k分Cantor集的构造
• 3.2 k分Cantor集的性质
• 第四节 符号空间及其与吸引子的关系
• 第五节 自相似测度
• p（C_k,μ）的完备性及可分性'>第六节 L^p（C_k,μ）的完备性及可分性
• 2（C,μ）中的一组Haar基及相关收敛性'>第七节 L²（C,μ）中的一组Haar基及相关收敛性
• 参考文献
• 致谢