在不同适应值下误差阈的研究

论文摘要

本文主要介绍达尔文生物进化论以及对生物演化过程的探究,特别是在微观层次上,通过对简单的无性生殖物种演化的探究建立起理想化的理论模型。本文的重点在于对Eigen准物种模型的描述以及对此模型的求解。通过对Eigen准物种模型的求解我们得到：当物种超过某个阈值时,这个物种的分布将变为随机性的分布。也就是说当物种的错误率超过这个阈值时,这种物种将会灭亡,我们把这个阈值叫做误差阂。文章的正文可以分为四个部分,第一部分详细介绍了达尔文演化体系以及在此体系的基础上建立理想模型——准物种模型。第二部分通过对Eigen模型的精确求解以及对有微小突变情况的的微扰近似,从而得到误差阈的表达式。介绍了在几种不同情况下Eigen准物种模型的求解,并探究在这几种不同情况下的误差阈的情况。第三部分通过对多核苷酸复制的探究,讨论了在低维和高维情况下大分子聚合物的直接复制和互补（正-负）复制,并将其误差阈与统计学中的相变进行类比。最后,我们通过对Eigen模型选取不同情况的适应值来探究其误差阈的变化。通过分析可以发现,于单峰相比,当系统存在一系列孤立的峰值时,误差阈会有向较大值方向的平移。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 2 达尔文进化论及微观模型的建立
• 2.1 达尔文体系
• 2.1.1 适应的概念
• 2.1.2 种群的增长
• 2.1.3 适者生存（selection of fitness）
• 2.1.4 突变
• 2.2 准物种模型的建立
• 2.2.1 序列空间
• 2.2.2 Eigen动力学方程的建立
• 2.2.3 准物种与误差阈
• 3 Eigen准物种模型的求解及讨论
• 3.1 Eigen准物种模型的精确求解
• 3.2 Eigen通过微扰论对出现小突变率的处理
• 3.3 具有一般适应函数和降解率的Eigen模型的精确解
• 3.3.1 分解率为零的单峰适应函数
• 3.3.2 存在分解率时的单峰适应函数
• 3.3.3 平适应函数
• 3.4 讨论分析
• 4 多核苷酸自我复制模型
• 4.1 核苷酸错误复制简化模型的建立
• 4.2 低维情况下的检验（v=3）
• 3）情况下的模型'>4.3 高维（v>3）情况下的模型
• 4.4 误差阈与相变
• 4.5 结论
• 5 不同适应值下误差阈的研究
• 5.1 理论模型的建立
• 5.2 结论与分析
• 5.3 回顾与展望
• 参考文献
• 致谢