椭圆曲线密码芯片的研究与设计

论文摘要

椭圆曲线密码算法(ECC)是Victor Miller和Neal Koblitz在1985年分别独立提出的,它的安全性是基于椭圆曲线离散对数问题(ECDLP)求解的困难性,具有安全性更高、密钥长度更短、加密速度更快等优点,比RSA算法具有更加广阔的应用前景。20多年来,在同等密钥长度的前提下,椭圆曲线密码算法是存储空间要求最小、带宽要求最低、具有最高运算速度和安全性的公钥密码体制。本文主要是研究椭圆曲线密码算法的硬件实现。本课题的主要工作包括三部分:首先是设计椭圆曲线密码算法实现的硬件体系结构,确定各个模块的功能以及模块之间如何进行通信、其次是实现系统中各个基本运算模块的RTL级功能仿真、第三是使用QUARTUS II软件综合成功后与开发板连接进行FPGA实现与测试。对于椭圆曲线密码算法在有限域上的各种运算会提出不同的实现算法,通过对几种算法性能和复杂度方面的比较,找出最适合硬件实现的一种。椭圆曲线有限域上的运算主要有加法、乘法、平方。其中的求逆运算在本设计中采用简化算法由法加运算子模块、乘法运算子模块、平方运算子模块组成。也就是整个系统的负责进行运算的模块只有三个。由于点乘算法是整个椭圆曲线密码算法的核心,所以本文在第五章中对于点乘算法进行了重点介绍,通过提出的几种点乘算法的比较,最终确定了投影坐标下的Montgomery点乘算法,有效的降低运算所需的时间,并且能够很好的抵御攻击,提高系统的安全性。本设计在设计体系结构时采用的自顶向下的设计流程,在功能实现时采用的是自底向上的设计流程。除存储模块外,所有模块的功能均使用Verilog硬件描述语言来实现,整个系统的编译综合采用Quartus II软件来实现,最终使用型号为EP1C12Q240C8开发板来进行验证。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 课题研究内容及目标
• 1.2 课题背景和意义
• 1.3 研究方法与技术路线
• 1.4 创新点
• 1.5 论文结构
• 2 预备知识
• 2.1 加解密技术简介
• 2.2 椭圆曲线有限域运算简介
• 2.2.1 有限域的选择
• 2.2.2 有限域上元素的表示
• 2.2.3 椭圆曲线加解密过程
• 2.2.4 椭圆曲线离散对数问题
• 2.3 开发环境简介
• 2.4 FPGA 简介
• 2.4.1 FPGA 内部结构
• 2.4.2 FPGA 的设计流程
• 2.4.3 HDL 语言
• 2.5 本章小结
• 3 国内外研究现状分析
• 3.1 现状简介
• 3.2 总结分析
• 4 体系结构设计
• 4.1 功能定义
• 4.2 系统结构
• 4.2.1 主控制模块
• 4.2.2 运算控制模块
• 4.2.3 运算模块
• 4.2.4 RAM 存储模块
• 4.2.5 数据流控制模块
• 4.2.6 ROM 存储模块
• 4.3 系统工作过程
• 4.4 本章小结
• 5 RTL 模型与功能仿真
• 5.1 有限域加法 RTL 模型与仿真
• 5.2 有限域乘法 RTL 模型与仿真
• 5.2.1 移位相加乘法器
• 5.2.2 全并行乘法器
• 5.2.3 最低（高）数字优先乘法器
• 5.2.4 三种算法的比较
• 5.3 有限域平方算法 RTL 模型与仿真
• 5.4 主控制模块 RTL 模型与仿真
• 5.5 运算控制模块 RTL 模型与仿真
• 5.6 运算模块 RTL 模型与仿真
• 5.7 数据流控制模块 RTL 模型与仿真
• 5.8 RAM 存储模块 RTL 模型与仿真
• 5.9 有限域上求逆算法分析
• 5.9.1 欧几里德算法
• 5.9.2 以费尔马定理为基础的模逆算法
• 5.10 点乘算法分析
• 5.10.1 基本二进制算法
• 5.10.2 冗余编码二进制方法
• 5.10.3 Montgomery 算法
• 5.11 本章小结
• 6 FPGA 实现与测试
• 6.1 综合实现
• 6.2 点乘算法时序仿真
• 6.3 初次加密时序仿真
• 6.4 非初次加密时序仿真
• 6.5 初次解密时序仿真
• 6.6 非初次解密时序仿真
• 6.7 实现与测试方案
• 6.8 测试中遇到的问题
• 6.9 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录