结合环的正则元与若干交换性条件

论文摘要

环作为一门重要的代数学科是代数几何和代数数论的基础,有许多其它相关学科领域都涉及到环。随着科学和技术的不断发展,环理论进展越来越精确和完善,并且环的初步结果已在实践中得到应用。交换性是环的重要性质之一,交换性的研究有助于其它性质的探讨。同时,交换代数本质上是研究交换环的,这就使得环的交换性的研究变得很重要。本文通过对半质环, Jacobson 半单纯环以及任意环的研究,利用零因子,正则元及亚直不可约环以及稠密性定理等相关知识,得到了关于半质环, Jacobson 半单纯环以及任意环交换性的一些结果。在某些特殊环的交换性方面取得了进一步的结果,并得到了一些新的结论,主要有一设R 为半质环,a∈R ,且2a 为非零因子,如果R 满足论文中八个条件之一,则可以证明环R 为交换环。此结论推广了朱捷和于宪君的关于半质环的几个交换性条件的结果。二满足条件（ αn）的半质环是交换环。其中条件（ αn）指若任取x, y1,y2,L ,yn∈R,均有依于x , y1的整系数多项式f （t）,使 [[…[ x -x2f（x）,y1],y2],…],yn ]∈Z（R） 以上讨论对其他类的中心换位子条件也是可以的,此结论推广了郭华光的关于半质环的交换性条件的结果。三设R为Jacobson半单纯环, a∈R,且2a为非零因子,若对于任意x, y∈R,有[（ xa ）n + xnan,y]∈Z（R）,n为固定正整数,那么R 为交换环。此结论丰富了Jacobson半单纯环的交换性条件。四①设f （t1,t2）= t1t2k-1+f2（t1,t2）,具有对{ t1}的强FK 性质, R 为结合环。若任取R 中元x, y均有 [f（x,y）,y]=0 那么⑴k =1时R 为交换环; ⑵R 有单位元时R 为交换环; ⑶f2（t1,t2）中t2的次数不小于k -1且R 中至少有一个右正则元时R 为交换环。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及国外发展概况
• 1.2 国内研究现状
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文主要研究内容
• 第2章 结合环的正则元与交换性条件
• 2.1 预备知识
• 2.1.1 基本定义和定理
• 2.1.2 符号意义
• 2.2 半质环的若干交换性条件
• 2.2.1 半质环的几个交换性条件
• 2.2.2 半质环的中心换位子条件
• 2.3 Jacobson 半单纯环的一个交换性条件
• 2.4 任意环的两个交换性条件
• 2.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢