论文题目: 分数稳定过程及场的白噪声分析
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 李楚进
导师: 黄志远
关键词: 白噪声泛函,分数积分算子,多重位势,分数运动,分数稳定过程,各向异性随机场,随机模拟
文献来源: 华中科技大学
发表年度: 2005
论文摘要: 在经济、金融、电信、水文和核物理等领域的理论和应用研究中,都要求描述系统的随机过程具有这样一些关键的统计性质:长相依性,即过程在当前的性态依赖于其历史性态;自相似性,即过程的分布在恰当的时空尺度变换下是不变的;过程具有较高的波动性,不象Gauss情形那样有中心化趋势。一般的分数稳定过程即具有上述性质,因而关于其统计性质和相关的随机分析引起了广泛的研究兴趣。特别地,关于分数Brown运动（Gauss过程）的研究,已有许多有意义的结果,其中引入白噪声分析方法是很有启发性的。 白噪声分析理论由T.Hida于1975年开创,该理论本质上是一种无穷维的Schwartz广义函数论,有着深刻的物理背景,近年来得到了数学物理界的广泛关注。Hida首先把Brown运动轨道泛函看成是白噪声泛函而加以研究,从而奠定了白噪声分析基础。以后又经过众多学者的努力,白噪声分析逐渐成为一套精细的数学理论,其中许多新颖有效的思路和方法是可以借鉴的。 令S（R）和S*（R）分别表示R上的Schwartz速降光滑函数空间和Schwartz缓增广义函数空间;以<·,·>表示S*（R）×S（R）上的典则双线性型。1995年,Albeverio S.和Wu J.提出由广义白噪声随机过程（随机场）和S（R）上的连续线性算子（?）作卷积构建S*（R）值随机过程（随机场）的方法来构建相对论量子场。 受上述思想启发,我们考虑分数积分算子 I±βξ∶=K±β*ξ,ξ∈S（R）, 其中K±β（x）=（1/Γ（β））x±β-1,β∈（0,1-1/α）,α∈(1,2]。并尝试以I-β代替连续线性算子（?）来构建分数Brown运动和一般的分数稳定过程Xαβ。但一般说来,算子I-β不是S（R）中的连续线性算子（甚至不是S（R）中的算子）。为克服此困难,我们利用了关键的It（?）正则化定理以构建白噪声分析框架;并在该框架下研究分数Brown运动和一般的分数稳定过程Xαβ的统计性质和相关的随机分析。以下是本文的几个主要结论:
论文目录:
摘要
Abstract
一、绪论
1.1 问题的产生和研究现状
1.2 研究方法和主要内容
二、预备知识
2.1 白噪声分析的相关结论
2.2 分数积分算子的相关结论
三、分数Brown运动的白噪声分析
3.1 分数Brown运动的一些基本结果
3.2 分数Brown运动的白噪声分析
3.3 分数Brown场的白噪声分析(备向异性情形)
四、分数稳定过程的白噪声分析
4.1 对称α稳定过程及其白噪声分析
4.2 β分数α稳定过程的白噪声分析
4.3 β分数α稳定随机场的白噪声分析
五、参数(α，β)的识别及分数稳定过程的随机模拟
5.1 参数(β，α)识别
5.2 分数稳定过程的随机模拟
六、结语
致谢
参考文献
附录Ⅰ 攻读博士学位期间发表论文目录
发布时间: 2006-04-05
参考文献
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标签：白噪声泛函论文; 分数积分算子论文; 多重位势论文; 分数运动论文; 分数稳定过程论文; 各向异性随机场论文; 随机模拟论文;