基于PDE的隐式曲面上的图像处理

论文摘要

图像处理是一个非常经典的研究领域，包含众多的研究问题，例如图像去噪，图像去模糊，边缘检测，以及最近成为研究热点的图像修复问题等等。经过几十年来众多专家学者的不懈努力，经典的平面图像处理技术得到长足的发展，很多成熟与高效的算法被提出。其中特别引人注目的是近几年发展起来的基于偏微分方程的图像处理技术。然而，一直以来，很少有人从事曲面上图像处理的研究。在计算机图形学中，人们描述一个目标物体时，不仅要给出其几何信息，通常也需要给出物体表面的颜色信息与纹理特征。因此在处理目标物体的几何信息的同时，通常伴随着其表面上的图像信息的处理。隐式曲面是一种非常重要的曲面表示方法。本文研究定义于隐式曲面上的图像信息的各种处理问题。 平面图像处理中的经典方法很难推广到曲面上图像处理中。本文基于微分几何的知识，将近些年发展起来的基于偏微分方程的平面图像处理技术推广到曲面上去。其主要思路是，由特定的能量泛函出发，通过变分的技术构造合适的微分方程，然后进行数值求解。在数值求解之前，定义于隐式曲面上的图像数据需要进行外推。本文的主要工作如下： 第一，根据隐式曲面的内蕴梯度算子，设计各向同性与各向异性的图像处理框架。其中对各向同性模型，先给出最为一般的能量泛函，然后对其进行变分，求得Euler-Lagrange方程。对于各向异性的处理模型，直接构造其一般形式的偏微分方程（PDE）。 第二，在实现基于线性模型与总变差模型的图像去噪算法后，根据视觉心理学理论，构造基于Weberized内蕴总变差（Weberized Intrinsic TV）的图像去噪算法。 第三，根据视觉心理学与Bayes理论设计约束能量泛函，给出隐式曲面上的图像修复算法。 第四，借助平面图像的尺度空间理论，给出隐式曲面上图像函数的微尺度空间概念，并将其应用于图像去模糊问题。 第五，借助隐式曲面上的内蕴梯度算子，给出基于阀值方法的边缘检测算法。 第六，给出隐式曲面上的图像处理技术的数值方法。首先用一个典型例子说明图像处理方程的数值离散方法。然后针对作为隐式曲面上图像处理的数值方法之必要部分，给出数据外推技术的定位定理及其迭代结果，进一步给出广义慧根斯原理，

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 平面图像处理的简要回顾
• §1.1.1 平面图像处理问题简述
• §1.1.2 平面图像处理的经典方法简述
• §1.1.3 基于变分法与PDE的平面图像处理技术
• §1.2 曲面上的图像处理
• §1.2.1 参数曲面上的图像处理
• §1.2.2 隐式曲面上的图像处理
• §1.2.3 网格曲面上的图像处理
• §1.2.4 点云曲面上的图像处理
• §1.3 本文的主要工作
• 第二章 隐式曲面上图像处理基本框架
• §2.1 隐式曲面上的图像定义
• §2.2 隐式曲面上的内蕴梯度算子
• §2.3 各向同性的处理模型
• §2.3.1 能量泛函
• §2.3.2 变分及Euler-Lagrange方程
• §2.3.3 典型模型:调和（Harmonic）模型
• §2.4 各向异性的处理模型
• §2.5 数值方法
• 第三章 隐式曲面上的图像去噪算法
• §3.1 图像去噪问题的视觉心理学描述
• §3.2 约束能量泛函及其变分
• §3.3 线性去噪模型
• §3.4 内蕴总变差（Intrinsic TV）去噪模型
• §3.5 Weberized内蕴总变差（Weberized Intrinsic TV）去噪模型
• §3.6 例子与讨论
• 第四章 隐式曲面上的图像修复算法
• §4.1 图像修复问题及其视觉心理学描述
• §4.2 约束能量泛函及其变分
• §4.3 内蕴总变差（Intrinsic TV）修复模型
• §4.4 例子与讨论
• 第五章 隐式曲面上的图像增强算法
• §5.1 平面图像的尺度空间与微尺度空间
• §5.1.1 平面图像的尺度空间
• §5.1.2 平面图像的微尺度空间
• §5.2 隐式曲面上的图像微尺度空间
• §5.2.1 能量泛函
• §5.2.2 逆耗散方程
• §5.2.3 隐式曲面上的图像微尺度空间
• §5.3 隐式曲面上的图像增强算法
• §5.4 例子与讨论
• 第六章 隐式曲面上的图像边缘检测算法
• §6.1 基于阀值指定的边缘检测算法
• §6.2 例子与讨论
• 第七章 数值方法
• §7.1 数值离散格式
• §7.2 数据外推技术
• §7.2.1 研究现状
• §7.2.2 数据外推技术
• §7.2.3 数据外推技术中的定位定理
• §7.2.4 快速数据外推算法
• §7.2.5 例子与讨论
• 第八章 总结
• 参考文献
• 作者攻读博士期间完成论文