考虑退磁影响的任意形状二度体的磁异常计算研究

论文摘要

任意形状和磁化率的2D体的磁异常正演计算实现,要么是采用不考虑退磁影响的等效源法或是者采用考虑退磁效应的体积分方法（VTE）方法,在VIE方法中为了考虑退磁效应的影响,我们将磁性体剖分成一系列矩形棱柱体。忽略退磁效应的影响将会造成磁异常的幅值减小、形态产生变形,同时,矩形棱柱体可能也并不能最好的近似逼近地质体,况且,在体积分方法中对地质体不准确的近似逼近将会导致在离地质体的表面很近的范围磁场计算结果的不连续。本文采用一种基于三角单元剖分的体积分方法,这种方法极大的克服了上述VIE方法的缺陷,只需要将磁性体剖分成一些小的三角棱柱单元就能准确的刻画描述一些较大而且复杂的构造,从而在计算磁场时充分地考虑退磁效应的影响。这些改进是通过应用柯西积分原理在复平面内的格林函数解析计算而得到的。通过对无剩磁的均匀磁化圆柱体的数值解法和解析解法的计算结果的比较发现,这种基于三角单元的体积分方法在相对磁导率在2～103 SI（相当于磁化率在1-102 SI）的范围内,无论是计算点离磁性体很远还是距离磁性体不到一个单元的距离的计算结果都与理论值相吻合。该方法适用于模拟任意形状非均匀强磁化的二度体。在解释地形起伏效应方面会很有价值,同时在区域地磁场的模拟以及地质解释方面都是很方便的工具。但是,在地质情况较复杂的情况下,此算法可能会不稳定,尚需进一步验证。该方法还有一些不足之处需要进一步研究改进。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 选题目的和意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 研究思路
• 1.4 章节安排
• 第2章 理论方法及数值实现
• 2.1 引言
• 2.2 考虑退磁影响的任意形状二度体磁异常计算的体积分（VIE）公式
• 2.3 考虑退磁影响的任意形状二度体磁异常计算的数值实现
• 2.3.1 数值算法
• 2.3.2 计算点对于三角单元的格林函数计算
• 2.4 考虑退磁影响的水平圆柱体的磁异常解析计算
• 2.5 本章小结
• 第3章 算法的编程实现
• 3.1 引言
• 3.2 三角剖分部分的实现
• 3.3 LU 分解法解方程组
• 3.3.1 LU 分解法原理
• 3.3.2 方程组系数矩阵及右边项矩阵的确定
• 3.3.3 利用LU 分解法解方程组
• 3.4 考虑退磁影响的水平圆柱体的磁异常计算
• 3.5 相对磁异常及相对误差的计算实现
• 3.6 本章小结
• 第4章 结果分析与讨论
• 4.1 引言
• 4.2 对地质体的不同剖分对算法稳定性及误差的影响
• 4.3 计算距离对算法稳定性及误差的影响
• 4.4 本章小结
• 第5章 模型计算分析
• 5.1 引言
• 5.2 模型计算分析
• 5.3 本章小结
• 第6章 结论与建议
• 6.1 总结
• 6.2 尚待研究的内容
• 致谢
• 参考文献