带干扰的更新风险模型的分红问题

论文摘要

对于带有常数分红界线的经典复合Poisson风险模型，在参考文献Lin et al．[1]中，研究了折扣罚金函数即著名的Gerber-Shiu函数。Gerber-Shiu函数是研究分红策略问题的一个重要工具，在参考文献Li and Garrido[2]中就将Lin et al．[1]的结果推广到了索赔间隔服从广义Erlang（n）分布的Sparre Andersen风险模型。另一研究分红策略问题的重要工具就是破产前折扣分红总额的分布。本文主要研究带干扰的、索赔间隔服从广义Erlang（n）分布的Sparre Andersen风险模型下的分红问题，得到了关于Gerber-Shiu函数、破产前折扣分红总额的矩母函数及m阶矩的积分-微分方程。众所周知，在积分-微分方程问题中，边界条件至关重要。在第一章我们研究部分分红问题，即所谓的threshold dividend strategy。结合参考文献Wan[3]中的已有结果及参考文献Albrecher et al．[4]中将每个广义Erlang（n）间隔分布分解成n个指数分布独立和的做法，我们得到了边界条件。在第二章中，我们研究全部分红问题，即盈余超过常数分红界线后所得保费全部分红，而且带有几何布朗运动作为利率。这里的边界条件问题涉及到布朗运动，我们借助参考文献Li[5]中用复合Poisson过程逼近布朗运动的做法，得到了在分红线处的边界条件。

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 目录
• Chapter 1 The Perturbed Sparre Andersen Risk Process with a Threshold Dividend Strategy
• §1.1 Introduction
• m（u,b）'>§1.2 Integro-Differential Equations for M（u,y;b） and V_m（u,b）
• §1.3 Integro-Differential Equations for Gerber-Shiu Function
• §1.4 Example
• Chapter 2 A Perturbed Risk Process Compounded by a Geometric Brownian Motion with a Dividend Barrier Strategy
• §2.1 Introdution
• §2.2 Preliminaries
• §2.3 Gerber-Shiu Function
• u,b'>§2.4 Moments and The Moment Generating Function of D_u,b
• Referrences
• 在校期间的研究成果和完成的主要学术论文
• 致谢