论文摘要
设C为复数域，R为实数域，m，n是两个任意的正整数．记Mn（C）和Hn（C）分别为R上n×n全矩阵空间和n×n复Hermite矩阵空间．T1表示Hn（C）到Mm（C）保幂等的线性映射，其全体记为（?）2（Hn（C），Mm（C））．T2表示Hn（C）到Mm（C）保立方幂等的线性映射，其全体记为（?）3（Hn（C），Mm（C））．线性（加法）保持问题一直是矩阵论中一个十分活跃的领域．而Hermite矩阵作为一类特殊的矩阵在矩阵论中处于很重要的地位，近年来，有关Hermite矩阵的线性（加法）保持问题在秩1保持，秩可加保持等方面已经有了很多好的结果，但这些不变量中涉及到幂等的仅有相同空间的线性保持问题，尚未涉及不同维数Hermite空间的幂等保持问题．本文以此为出发点，采取寻找一些特殊矩阵的方法，得出了（?）2（Hn（C），Mm（C））以及（?）3（Hn（C），Mm（C））上线性映射的具体形式．本文首先在第2章刻画了Hn（C）→Mm（C）的保幂等的线性映射形式，并通过限制映射的像到Hm（C）中，得到了Hn（C）→Hm（C）的保幂等的线性映射形式．在第3章中，利用和第2章相似的解决办法刻画了Hn（C）→Mm（C）以及Hn（C）→Hm（C）的保立方幂等的线性映射形式．作为推论，Hn（C）→Mm（C）的保矩阵群逆的线性映射形式也被给出．
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