论文题目: 黎曼流形的曲率、拓扑与M（？）bius特性研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 应用数学
作者: 舒世昌
导师: 刘三阳
关键词: 黎曼流形,曲率与拓扑,全脐,全测地,特性,子流形,类空子流形
文献来源: 西安电子科技大学
发表年度: 2005
论文摘要: 黎曼几何诞生于德国数学家B．Riemann的著名的就职演说“论作为几何学基础的假设”，后经许多著名数学家的进一步完善和推广，成为一门重要的数学理论。A．Einstein把引力现象解释成黎曼空间的曲率性质，使得物理现象变成几何现象，从而使黎曼几何在广义相对论和理论物理中得到了广泛的应用。黎曼几何的研究从局部发展到整体，产生了许多深刻的并在其它数学分支，如代数拓扑、偏微分方程、多复变函数论等以及现代物理学中有重要作用的结果。 黎曼流形是黎曼几何的主要研究对象，黎曼流形的曲率与拓扑以及M（?）bius特性主要研究黎曼流形的曲率和解析结构以及这种曲率和解析结构所蕴含的几何与拓扑现象，研究黎曼流形在共形群下的不变量以及利用这些不变量所刻画的几何与拓扑性质。 本文主要研究了单位球面中子流形的曲率、拓扑性质和M（?）bius特征以及Willmore子流形、类空子流形和局部对称黎曼流形中超曲面的曲率与拓扑性质，具体内容如下： 1．研究了单位球面Sn+1（1）中具常数量曲率的n维紧致超曲面，给出了Cheng Q．M．所提出的关于单位球面中紧致超曲面的一个重要问题的拓扑回答。并对单位球面中具高余维数的非零平均曲率子流形给出了一个拓扑分类定理，推广和改进了Cheng Q．M．关于具常数量曲率的紧致子流形的一个分类定理。同时对具两个不同主曲率的超曲面给出了其曲率与拓扑性质的分类定理。 2．研究了Sn+p（1）中无脐点且M（?）bius形式消失的子流形的M（?）bius特性，利用M（?）bius不变量——迹为零的Blaschke张量（?）以及M（?）bius截面曲率和Ricci曲率刻画了子流形的M（?）bius特性，并对M（?）bius法联络平坦的子流形给出了一个分类定理。2 3.研究了S叶p（l）中Willmore子流形的曲率与拓扑，建立了单位球面中Willmore子流形的几个重要的积分恒等式.利用这些积分恒等式得到了Willmore子流形的关于截面曲率和形cci曲率的内班刚性定理.并对法联络平坦的Willmore子流形给出了一些重要的分类定理. 4.证明了de sitter空间今+P（c）中具平行平均曲率向量的完备类空子流形当护>。时其第二荃本形式模长平方是上有界的. 5.给出了de sitter空间男十’（c）中具两个不同主曲率的完备类空超曲面的一个分类定理，并对平均曲率与数盘曲率成线性关系的类空超曲面进行了研究，得到了一个重要的分类定理. 6.研究了局部对称黎曼流形中极小漫入完备超曲面和具常平均曲率的完备超曲面，得到了这种超曲面的两个分类定理，推广了Shui N.X.和wu G.Q.，Hlinevas.和Belchev E.以及Alencar H.与doC。M.等人在紧致情况下的结果.关扭词黎曼流形曲率与拓扑全脐全测地M如ius特性Willmore子流形类空子流形
论文目录:
独创性声明
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
§1．1 Riemannian流形的曲率、拓扑与M(o|¨)bius特性的研究现状
§1．2 内容安排
第二章 单位球面中子流形的曲率与拓扑
§2．1 单位球面中具常数量曲率的超曲面
§2．2 S~(n+1)(1)中具两个不同主曲率的紧致超曲面
§2．3 S~(n+p)(1)中的紧致子流形
第三章 S~(n+p)(1)中子流形的MSbius特性
§3．1 Blaschke张量与M(o|¨)bius特性
§3．2 M(o|¨)bius截面曲率与M(o|¨)bius特性
§3．3 M(o|¨)bius数量曲率、Ricci曲率与M(o|¨)bius特征
第四章 Willmore子流形的曲率与拓扑
§4．1 Willmore子流形的积分等式
§4．2 Willmore子流形的截面曲率与Ricci曲率的刚性定理
§4．3 具平坦法联络的Willmore子流形
第五章 de Sitter空间中的类空子流形
§5．1 de Sitter空间中具平行平均曲率向量的完备类空子流形
§5．2 具有两个不同主曲率的完备类空超曲面
§5．3 n(n-1)R与H成线性关系的类空超曲面
第六章 局部对称流形的完备超曲面
§6．1 局部对称流形的完备极小超曲面
§6．2 具常平均曲率的完备超曲面
结束语
参考文献
致谢
在读期间发表或撰写的主要论文
在读期间主持和参加的科研项目
发布时间: 2005-04-26
参考文献
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