三次张力参数B样条的拟插值和细分方法研究

论文摘要

拟插值作为一种逼近方法在计算机辅助几何设计、数据分析等领域有广泛应用,尤其在逆向工程领域,它能够直接拟合散乱数据点而不需要所有插值点都落在目标曲线或曲面上,在处理坏点、尖锐点方面非常有效。拟插值方法计算效率高、能够很好地局部逼近插值点,受到越来越多的关注。同时,近年来许多国内外学者开始关注参数样条的形状控制,构造出多种带有形状参数的B样条扩展模型,但由于这些模型普遍缺少可加细性质,不能应用细分方法实现曲线曲面的离散生成。本文进一步研究Manni等构造的三次张力参数B样条,在三次张力参数B样条曲线的多尺度细分和基于三次张力参数B样条的拟插值曲线曲面方面开展了大量深入的研究,主要研究成果如下:1、探讨了三次张力参数B样条的构造和性质,研究了此样条曲线与Beta样条曲线、Gamma样条曲线的转换,并就张力参数对曲线的影响进行了详细讨论。2、研究了三次张力参数B样条曲线的细分,总结出C 1连续条件下具有统一形式的M -尺度细分规则（2≤M≤5,M∈Ν）,具体给出3-尺度细分面具,重点讨论了Gamma样条和Beta样条曲线细分,并以2、3-尺度细分为例,分析了细分曲线误差。特别地,为使细分曲线达到更好的光滑性,重点研究了样条曲线在C 2连续下的细分条件及2-尺度细分规则。3、研究了基于三次张力参数B样条的拟插值曲线,总结出拟插值曲线的M -尺度细分规则（2≤M≤5,M∈Ν）,进一步以2、3-尺度为例给出细分曲线实例。最后,将单变量样条曲线推广至双变量样条曲面（包括三次张力参数B样条曲面及拟插值曲面）。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 拟插值方法概述
• 1.2 带形状参数B 样条的扩展模型
• 1.3 细分方法概述
• 1.4 本文结构安排
• 2 三次张力参数B 样条样条曲线
• 2.1 三次张力参数B 样条曲线的构造
• 2.2 张力参数对样条曲线的影响
• 2.3 三次张力参数B 样条曲线与Beta 样条曲线、Gamma 样条曲线的转换
• 3 三次张力参数B 样条曲线的细分
• 3.1 三次张力参数B 样条曲线的M-尺度细分
• 3.2 三次张力参数B 样条曲线的3-尺度细分
• 3.3 Gamma 样条曲线与Beta 样条曲线的细分
• 3.4 细分曲线的误差分析
• 2 条件下的2-尺度细分'>3.5 C²条件下的2-尺度细分
• 4 三次张力参数B 样条的拟插值曲线、曲面
• 4.1 三次张力参数B 样条的拟插值曲线
• 4.2 拟插值曲线的M-尺度细分
• 4.3 基于三次张力参数B 样条的拟插值曲面
• 5 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间参与的项目及取得的科研成果