条件阿基米德COPULA

论文摘要

随机变量之间的相依性是概率论与数理统计学中研究的最广泛的内容之一。Copula理论的日趋完善，使其应用也更加广泛，在很多实际问题中，我们可能已经知道了一些变量间的相依性关系，如何利用这些已知的关系来研究未知的变量间所蕴含的相依机制，或者说这些已知的关系对未知的变量会造成什么影响，如何影响未知关系等等成了我们十分关注的问题。鉴于此，本文主要讨论了几种与条件分布函数对应的条件Copula的相依性关系，讨论了条件Copula与无条件Copula之间的关系，哪些相依性关系是不变的，哪些是变化的，是如何变化的等等。本文重点讨论了几种条件Copula的性质，得出了一系列重要的结论：第二章得出了条件Copula C[a,b]（u，v）也是阿基米德Copula，并且其生成元的逆元为：φ[a,b]-1（t）=φ-1（t+φ（b））-φ-1（t+φ（a））/b-a并具体研究了W≤w条件下的条件Copula的性质，包括（1）有序性：当w≤z时，对任意的（u，v）∈[0，1]2有：C[0,w]（u，v）≤C[0,z]（u，v）及条件Copula C[0,w]（u，v）保持原来的序关系；（2）有界性：条件copula C[0,w]（u，v）保持Frechet-Hoeffding上界；（3）收敛性：当φ∈R-α时（0<α<∞），对任意（u，v）∈[0，1]2有：lim（?） C[0,w]（u,v）=CC1,α（u,v）；（4）尾相依性：如果对任意的a≥0，有lim（?）φ-1（x）/φ-1（x+a）=1，则C[0,w]（u,v）的下尾相关系数λ[0,w]等于C的下尾相关系数λ。并且把这些性质推广到了多维的情形。第三章介绍了W=w条件下的条件Copula,类似的依次讨论了有序性、有界性、收敛性、和尾相依性，得出了此类条件Copula的上界可以得到有效的改善，由Frechet-Hoeffding上界M（u，v）改进为M1（u，v）=uv/u+v-uv等有用的结论，并且得出Ali-Mikhail-Hap族copula的上界都为M1=uv/u+v-uv。第四章讲述了min（X，Y）>t与max（X，Y）≤t条件下的条件Copula的性质，并发现此种条件Archimedean Copula与第二章的条件Archimedean Copula的相似之处。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 Copula产生的背景介绍及其发展
• 1.2 问题提出的背景及本文所做的主要工作
• 1.3 Copula的定义及相关性质
• 1.4 阿基米德copula的定义及性质
• 1.5 多维Copula
• 第2章 W≤w条件下的条件Copula
• 2.1 W≤w条件下的条件Copula的定义及例子
• [0,w]（u,v）的性质'>2.2 C_[0,w]（u,v）的性质
• [0,w]（u,v）在多维下的扩充'>2.3（X,Y|W≤w）的条件Copula C_[0,w]（u,v）在多维下的扩充
• 第3章 W=w条件下的条件Copula
• 3.1 W=w条件下的条件Copula的定义及例子
• {w}（u,v）的性质'>3.2 C_{w}（u,v）的性质
• t或max（X,Y）≤t条件下的条件Copula'>第4章 min（X,Y）>t或max（X,Y）≤t条件下的条件Copula
• t或max（X,Y）≤t条件下的条件Copula的定义及性质'>4.1 min（X,Y）>t或max（X,Y）≤t条件下的条件Copula的定义及性质
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表论文