几类脉冲微分系统零解的稳定性研究

论文摘要

本文以三阶、四阶脉冲微分系统为研究对象,通过构造等价系统和Lyapunov函数,研究了几类三阶、四阶脉冲微分系统零解的一致稳定性,并通过Lyapunov直接方法,得到了使脉冲微分系统零解一致稳定的充分性条件或判定准则,当p(t)=1时得出一般推论,并给出了相关例子进行数值仿真。本文主要包括以下几方面内容1.对脉冲微分系统的稳定性的研究背景进行了介绍,并叙述了三阶、四阶脉冲微分系统零解稳定性的研究现状,在此基础上给出了本文的研究内容。2.简要介绍了脉冲微分系统的概念、稳定性的定义、Lyapunov函数构造和非自治系统的稳定性,这些构成了本文的理论基础。3.在已有的文献基础上进一步研究了一类三阶脉冲微分系统,通过构造等价系统和Lyapunov函数,利用Lyapunov直接方法,得到了系统零解一致稳定的充分性条件,并利用Matlab进行数值仿真,说明了主要结论的有效性。4.研究了一类四阶脉冲微分系统,通过构造等价系统和Lyapunov函数,利用Lyapunov直接方法,同样也得到了它的零解一致稳定的判定准则,适用于更高阶的脉冲微分系统的稳定性分析,最后也利用了Matlab进行数值模拟,最后说明了主要结果的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 1.1 本课题研究的背景和意义
• 1.2 本课题的研究现状
• 1.3 本课题研究的内容与思路
• 第二章 基本概念和基本理论
• 2.1 脉冲微分系统的概述
• 2.2 脉冲微分系统零解稳定性的定义
• 2.2.1 稳定性的定义
• 2.2.2 稳定性定理
• 2.2.3 两类辅助函数
• 2.3 Lyapunov函数构造
• 2.3.1 Lyapunov函数的定义
• 2.3.2 Lyapunov函数的存在性
• 2.3.3 Lvapunov函数的构造
• 2.4 非自治系统的稳定性
• 第三章 一类三阶脉冲微分系统的稳定性分析
• 3.1 引言
• 3.2 零解的稳定性分析
• 3.2.1 主要结果及证明
• 3.2.2 数值仿真
• 3.3 本章小结
• 第四章 一类四阶脉冲微分系统的稳定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 系统零解的稳定性分析
• 4.2.1 主要结论及证明
• 4.2.3 数值仿真
• 4.3 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文