管理科学中的带熵博弈论

论文摘要

本文将信息论中的Shannon熵和决策分析中的极大熵准则引进博弈论,形成了一种新的博弈体系,并研究了这种博弈体系在经济管理科学上的应用。第1章把Shannon信息熵和极大熵准则引入矩阵博弈,研究了带有极大熵博弈解（称为Neumann-Shannon博弈解）集的紧致性、凸性、可交换性以及具有唯一Neumann-Shannon博弈解的矩阵博弈——等均值矩阵博弈。第2章首先改进了传统的连续博弈的定义。其一把局中人的策略空间从[0,1]改造成了[0,2]。其二把局中人的策略由分布函数改造成了密度函数。其三把Shannon信息熵和极大熵准则引入新的博弈系统。然后在Banach空间上使用测度论、实分析理论以及连续型随机变量的Shannon熵理论建立起了新的连续博弈理论。并研究了带熵连续博弈的Neumann-Shannon博弈解集的凸性结构和拓扑结构。第3章中,严格限制了完全信息静态博弈的“静态”性,假定了极大熵准则是全体局中人的共同知识。基于此,引进了条件博弈及其期望均衡的概念,并研究了这种均衡算法和性质。第4章引进了Neumann-Morgenstern稳定集,简称N-M稳定集的概念并研究了N-M稳定集的存在唯一性定理和算法。第5章讨论了极大均衡矩形、L-博弈唯一表示定理、理想完全静态博弈、有聚点博弈以及带熵完全静态博弈及其期望均衡等。第6章到第9章研究带熵博弈论在管理科学中的应用。首先给出了几个与管理科学中的投资问题和经费申请问题有关的条件博弈的例子。第二研究了作为条件博弈的环境管理科学中的可持续发展博弈。第三讨论了经济管理科学中一些经典双矩阵博弈的期望均衡分析问题,包括小偷-守卫博弈、穷人-富人巡逻博弈、智猪博弈、查税-逃税博弈和社会福利博弈。第四讨论了物流管理科学的两个带熵博弈的应用例子。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第1章 矩阵博弈的Neumann-Shannon解
• 1.1 取有限个值的离散形随机变量的Shannon熵简介
• 1.2 矩阵博弈的预备知识
• 1.3 矩阵博弈的Neumann-Shannon博弈解
• 1.4 等均值矩阵博弈
• 1.4.1 等均值矩阵及其均值
• 1.4.2 等均值矩阵博弈的条件
• 1.4.3 等均值矩阵博弈Neumann博弈解的线性方程组解法
• 第2章 连续博弈的最大熵策略密度博弈解
• 2.1 概率密度函数空间（或策略密度空间）的凸紧性
• 2.2 连续博弈的最优策略密度空间及其凸紧性
• 2.3 M-极大熵策略密度博弈解集
• 2.4 M-熵,极大熵策略密度的算法和一类带M—极大熵策略密度博弈解的连续博弈
• 2.5 一类带M—最大熵策略密度博弈解的连续博弈
• 第3章 N人条件博弈及其期望均衡
• 3.1 一般N人条件博弈及其期望均衡
• 3.1.1 经典共同知识系统（CCKS）下N人策略博弈及纯Nash均衡
• 3.1.2 经典共同知识系统（CCKS）下n人条件博弈及其Nash均衡
• 3.1.3 强共同知识系统（CCKS）下n人条件博弈的期望均衡
• 3.2 n人有限博弈的期望均衡
• 3.2.1 有限博弈的条件博弈化
• 3.2.2 n人有限博弈的期望均衡
• 第4章 n人博弈的N-M稳定集
• 4.1 投影,截面和子族分解定理
• 4.2 有限博弈的N-M稳定集
• 4.3 正则博弈的N-M稳定集及其唯一存在定理
• 第5章 带熵完全信息静态博弈
• 5.1 极大稳定矩形
• 5.2 L-博弈
• 5.3 理想完全静态博弈
• 5.4 两个相交且不等的极大稳定矩形的关系
• 5.5 有聚点博弈
• 5.6 完全静态博弈及其期望均衡
• 5.7 几个经典例子的带熵博弈研究
• 第6章 与投资和申请经费有关的几个条件博弈的应用举例
• 6.1 救济流浪汉问题
• 6.2 施舍乞丐问题
• 6.3 投资同一竞争项目问题
• 6.4 投资关联项目问题
• 6.5 划拳问题
• 第7章 条件博弈在环境管理科学上的应用
• 7.1 饲养同种牲畜的数量控制问题
• 7.2 饲养不同种牲畜的数量控制问题
• 7.3 生态管理问题
• 第8章 几个双矩阵经济管理带熵博弈的均衡分析
• 8.1 小偷-守卫博弈
• 8.2 穷人-富人巡逻博弈
• 8.3 智猪博弈
• 8.4 查税-逃税博弈
• 8.5 社会福利博弈
• 第9章 物流管理科学中的带熵博弈举例
• 9.1 物流企业与客户的博弈
• 9.2 政府与企业实施逆向物流的均衡分析
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间公开发表论文
• 致谢
• 研究生履历