关于框架的若干问题的研究

论文题目: 关于框架的若干问题的研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 基础数学

作者: 姚喜妍

导师: 杜鸿科

关键词: 空间,空间,广义框架,等价性,稳定性,摄动,子空间框架,逼近,正规窗口的变换,连续性,反演公式,模框架

文献来源: 陕西师范大学

发表年度: 2005

论文摘要: 小波分析中的框架通常是指由Hilbert空间中的满足某种特性的一列向量组成的集合。框架具有正规正交基的一些性质,框架是正规正交基的一般推广。本文的研究内容涉及Hilbert空间中的框架、Banach空间中的框架与HilbertC*-模中的框架三个方面的内容。在Hilbert空间中,系统研究了Hilbert空间中的广义框架、子空间框架及Hilbert空间L2（R）和L2（Rn）中一类特殊类型的广义框架-正规窗口Fourier变换。在Banach空间中,深入研究了Banach空间中的广义框架的一系列性质。最后,我们研究了Hilbert C*-模中框架的一些重要性质。全文共分五章: 第一章首先引入Hilbert空间H中的Bessel集、正规紧广义框架、独立广义框架及对偶广义框架,给定Bessel集h={hm}m∈M（?）H,利用算子Th:H→L2（μ）,讨论了它们的等价性质,Th分别是有界算子、等距算子及可逆算子当且仅当h分别是Bessel集、正规紧广义框架及独立广义框架。深入研究了广义框架的稳定性,也就是设{hm}m∈M是H中的广义框架、正规广义框架及正规紧广义框架,探讨当算子V满足什么性质时,k={Vhm}m∈M是H中的广义框架。然后引入了广义框架算子和等范数广义框架这两个新概念,得到了广义框架、正规紧广义框架及广义框架算子的等价关系,给出了H中任一向量f都可以表示成形式∫g（m）hmdμ（m）。证明了等范数广义框架的一些性质。最后引入广义框架的非交性、强非交性、保非交算子及强保非交算子这些新概念,给出了它们的一些重要性质。第二章运用泛函分析中算子理论方法,研究了Hilbert空间中的子空间Bessel列和子空间框架。通过引入有界线性算子TW,v:(∑i∈N（?）Wi)l2→H,建立了Hilbert空间中的Bessel列、子空间框架与其算子空间B((∑i∈N（?）Wi)l2,H)中相应算子之间的关系,并且获得这些序列的完全刻画。以此作为工具,用Hilbert空间H中的范数和内积来度量“接近”,得到子空间框架的摄动性质,即设{Wi}i∈N是H中关于正权数列{Vi}i∈N的一个子空间框架,且{（?）i}i∈N是H中接近于{Wi}i∈N的一列闭子空间,则{（?）i}i∈N也是H中关于正权数列{Ui}i∈N的一个子空间框架。最后利用有限维逼近方法,给出了子空间框架算子的逆算子的逼近公式。第三章研究一类特殊类型的广义框架{gξ,t:（ξ,t）∈R2},gξ,t（u）=g（ut）e2πiξu,g∈L2（R）。引入并研究了Hilbert空间L2（R）上正规窗口Fourier变换及

论文目录:

前言

第一章 Hilbert空间中的广义框架

§1.1 引言

§1.2 广义框架的基本性质

§1.3 广义框架算子

§1.4 对偶广义框架的刻画

§1.5 广义框架的非交性

第二章子空间框架的摄动和子空间框架算子的逆算子的逼近

§2.1 引言

§2.2 子空间Bessel列和子空间框架

§2.3 子空间框架的摄动

§2.4 子空间框架算子的逆算子的逼近

第三章正规窗口Fourier变换

§3.1 引言

§3.2 基本概念和性质

§3.3 Hilbert空间L~2(R)上正规窗口Fourier变换

§3.4 Hilbert空间L~2(R~n)上正规窗口Fourier变换

第四章 Banach空间中的广义框架和广义Riesz基

§4.1 引言

§4.2 广义框架和广义Riesz基

§4.3 广义框架算子

§4.4 广义Riesz基和广义框架的稳定性及其摄动

第五章 Hilbert C~*-模框架

§5.1 引言

§5.2 Hilbert C~*-模和Hilbert C~*-模框架

§5.3 Hilbert A-模H的标准框架的刻画

§5.4 Hilbert A-模H中的伪框架分解

总结

参考文献

附录

致谢

攻读博士学位期间的研究成果

发布时间: 2005-07-19

关于框架的若干问题的研究

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