理想材料零件研究中多变量多约束结构优化设计

论文摘要

理想材料零件(Ideal Functional Material Components,IFMC)是指按照零件的最佳使用功能要求来设计制造的,由均质材料、呈梯度变化的组织成分、按一定规律分布的细结构材料以及嵌入器件构成,实现材料组织结构和零件性能最佳组合的零件。 当前理想材料零件优化设计领域的研究大多是就单一约束的优化问题展开的,因为理想材料零件要满足多种功能耦合的要求,所以研究多变量,多约束条件下的理想材料零件优化问题具有重要意义。 本论文以均匀化理论为基础,结合有限元理论和优化理论,对多变量,多约束条件下的理想材料零件刚性优化设计问题展开研究。 建立了多约束形式下的连续梁结构最小柔度优化问题数学表述;针对提出的优化问题,应用有限元方法分析平衡条件和应力条件,得到约束条件的表述形式和优化迭代格式;采用平面问题四结点矩形单元有限元格式得到设计局区域的剖分形式;根据能量法则确定应力约束条件中的惩罚因子;利用惩罚函数理论和优化准则法,得到改进后的优化模型的解答方法。 开发了所提出的优化问题在MATLAB环境下的优化程序,得到优化结果,并输出拓扑图形;采用CAE软件ANSYS对所得到的拓扑结构进行分析,通过优化结构前处理,优化结构加载与求解,优化结构后处理等过程,得到结构的应力分布结果;将材料体积比例约束下的结构应力分布同本文的多约束下的结构应力分布进行对比分析。 经对比分析两种不同约束下的结构发现:在相同载荷和边界条件下,只受材料体积比例约束的结构发生贯穿性破坏,造成结构的失稳;而同时受材料体积比例约束和应力约束的结构,就没有发生结构的破坏问题。 这一对比结果验证了理想材料零件优化设计中,多变量、多约束条件施加的必要性,及针对该类优化问题,所采用优化解答方法的正确性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 第一章 绪论
• 1.1 理想材料零件的定义及其分类
• 1.1.1 理想材料零件的定义
• 1.1.2 各种非均质材料的特点及应用
• 1.2 理想材料零件设计中拓扑优化研究的意义、现状
• 1.2.1 理想材料零件设计中拓扑优化研究的意义
• 1.2.2 理想材料零件优化设计现状
• 1.3 本文研究工作的主要内容
• 2 第二章 理想材料零件设计中的结构优化理论基础
• 2.1 复合材料设计的均匀化理论
• 2.1.1 均匀化理论定义及发展
• 2.1.2 均匀化理论数学表述
• 2.1.3 一般弹性问题均匀化解答
• 2.2 最小柔度优化问题数学建模理论
• 2.2.1 最小柔度设计
• 2.2.2 设计参数化
• 2.3 最小柔度拓扑优化问题解答理论
• 2.3.1 约束条件优化分析
• 2.3.2 敏度分析
• 3 第三章 多种约束形式的最小柔度优化问题求解
• 3.1 多种约束形式的最小柔度优化问题表述
• 3.2 优化问题分析
• 3.2.1 有限单元法简介
• 3.2.2 解决拓扑优化问题采用的有限元格式
• 3.2.3 平衡方程和应力条件的有限元分析
• 3.2.4 应力约束条件中惩罚因子的确定
• 3.3 改进的优化模型及解答
• 3.3.1 惩罚函数理论
• 3.3.2 改进后的优化模型数学表述
• 3.3.3 优化模型解答
• 3.4 解答过程总结
• 4 第四章 多种约束形式的最小柔度优化问题后处理
• 4.1 具体算例描述
• 4.2 基于MATLAB的优化问题计算
• 4.2.1 MATLAB构成及特点
• 4.2.2 M文件建立及变量初始化
• 4.2.3 主体程序优化迭代
• 4.2.4 拓扑图形输出
• 4.3 拓扑结构计算分析
• 4.3.1 CAE软件ANSYS概述
• 4.3.2 优化结构前处理
• 4.3.3 优化结构加载与求解
• 4.3.4 优化结构对比分析
• 5 结论
• 5.1 引言
• 5.2 工作总结
• 5.3 工作展望
• 参考文献
• 致谢
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