推广T策略M/G/1系统与多重休假Geom~x/G/1可修系统分析

论文摘要

排队论在随机最优控制领域的应用中,不同的应用背景下有不同的休假策略。本文首先将传统的T策略进行了两种类型的推广:第一种是推广的（f,T）策略,即考虑系统变空后的延迟关闭时间为随机时间的M/G/1排队系统的性能指标。在假定服务时间和延迟关闭时间均服从一般概率分布下,通过引进“服务员忙期”和使用全概率分解技术,研究了系统在任意时刻队长的瞬态性质,得出了系统稳态队长的随机分解结果和平均队长等指标;并考虑了系统在其策略下单位时间内的服务费用（包括系统运行费用和调整费用）和顾客在系统中的逗留成本,建立了费用结构模型,并以一个具体例子对系统的费用结构进行了优化求解,给出了系统的最优策略T*。第二种是推广的（p,T）策略,即在系统空出以后,服务台以概率p关闭定长时间段T,以概率（1-p）进入闲期等待顾客到达。本文先从排队系统性能指标的角度分别分析出这种策略下的稳态平均队长,平均忙循环等参考量。在此基础上,讨论了系统单位时间的运营费用、开启关闭费用和顾客的逗留成本。最后,以一个具体实例从优化的角度加以分析求解,并讨论了关闭时间、关闭概率和总成本等的关系,作图分析并给出了数值解。本文还特别强调了此策略在工业管理中的应用。同时,本文研究了延迟多重休假离散时间成批到达的Geomx/G/1可修排队系统的排队指标和可靠性指标。在假定到达间隔时间和服务台的寿命服从几何分布,而服务时间、延迟休假时间、休假时间和服务台失效后的修理时间均服从一般离散分布下,通过引进“服务员忙期”和使用全概率分解技术,从任意初始状态i（i=0,1,…）出发,研究了系统在任意时刻队长的瞬态性质,导出了队长瞬态分布的z-变换,其次研究了系统在任意时刻队长的稳态分布,获得了稳态分布的递推表达式,进一步也得出了系统稳态队长的随机分解结果。特别地,通过本文可直接获得一系列特殊的离散时间排队系统相应的结果。而对于可靠性指标,主要研究了因服务台故障而产生的可靠性问题,从任意初始状态出发,研究了服务台的瞬态和稳态性质,得到了如下可靠性结果:1)在时刻n服务台处于“广义忙期”的概率;2)服务台的瞬态和稳态不可用度;3)服务台在（0,n]时间内的平均失效次数;4）服务台在“广义忙期”内的平均失效次数。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 排队系统概述
• 1.2 排队论的研究内容和研究热点
• 1.2.1 排队论的研究内容和主要指标
• 1.2.2 排队论的研究热点
• 1.3 休假策略下排队系统随机最优控制的研究背景
• 1.3.1 休假排队系统研究背景
• 1.3.2 休假排队理论进展与成果应用
• 1.3.3 随机最优控制策略发展现状
• 1.4 离散时间排队系统研究背景与现状
• 1.5 本论文的结构
• 第二章 排队论研究的主要方法与预备知识
• 2.1 排队论研究的主要方法
• 2.2 更新过程
• 2.3 条件随机分解
• 2.4 几个重要的概率分布
• 2.5 母函数，L变换，LS变换，z变换及其性质
• 第三章 推广T策略下的M/G/1排队系统分析
• 3.1 推广（t，T）策略下的M/G/1排队系统分析
• 3.1.1 问题的引入
• 3.1.2 模型描述
• 3.1.3 队长的瞬态分布和稳态分布
• 3.1.4 小结
• 3.2 推广（t，T）策略下的M/G/1排队系统在服务行业中的应用
• 3.2.1 问题的引入
• 3.2.2 排队系统的费用结构
• *'>3.2.3 最优控制策略T^*
• 3.2.4 小结
• 3.3 推广（p，T）策略下的M/G/1排队系统在工业管理中的应用
• 3.3.1 问题的引入
• 3.3.2 模型描述
• 3.3.3 （p，T）策略下系统的费用结构
• 3.3.4 费用结构的优化模型
• 3.3.5 小结
• x/G/1可修排队系统分析'>第四章 延迟多重休假离散时间成批到达的Geom^x/G/1可修排队系统分析
• x/G/1可修排队系统的排队指标'>4.1 延迟多重休假离散时间成批到达的Geom^x/G/1可修排队系统的排队指标
• 4.1.1 问题的引入
• 4.1.2 模型描述
• 4.1.3 队长的瞬态分布
• 4.1.4 队长的稳态分布
• 4.1.5 一些特殊情况
• x/G/1可修排队系统的可靠性指标'>4.2 延迟多重休假离散时间成批到达的Geom^x/G/1可修排队系统的可靠性指标
• 4.2.1 问题的引入
• 4.2.2 服务台的不可用度
• 4.2.3 服务台的失效次数
• 第五章 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果