参数曲线的光顺延拓

论文摘要

在CAGD中，经常需要延长已知的参数曲线到一个给定的延伸点或曲线，所延长的曲线和原曲线同型且满足一定的光滑度，这一问题即参数曲线延拓问题。关于参数曲线延拓问题的讨论有很多，在大多数的系统中，常采用的一种方法是在曲线的末端点和延伸点R之间构造一条GC1连续的三次Bézier曲线。但是曲线的可调性差，为了使延拓的曲线形状可调，周元峰等提出了一种满足G2连续且曲线形状可以调整的延拓方法，并利用该方法将三次Bézier曲线延拓到一点。接着王维国等又将周的方法应用到了两条三次Bézier曲线之间的延拓。本文主要讨论了带形状参数λ的三次、四次Bézier曲线的光顺延拓。这类曲线最先由韩旭里、刘圣军等提出，是Bézier曲线的一种扩展形式。由于表达式中有调控参数λ，对其进行C1、C2延拓时，延拓的曲线形状可以随λ的变化进行调节。文中主要对带形状参数λ的三次Bézier曲线进行G1光顺延拓，作者分别利用近似曲线弧长、能量表达式作目标函数，通过极小化目标函数的方式来确定参数，达到更为光顺的效果。对带形状参数λ的四次Bézier曲线的延拓，作者分别给出了两段曲线间的G1延拓和到目标点的G2延拓下对应的控制顶点的关系式。因为由极小化目标函数得到的方程组中形状参数λ2在分母上，方程组是非线性的，运算过于复杂，方程组的解难以讨论，作者只定性的分析了参数取值对延拓曲线的形状影响。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题选题背景和意义
• 1.2 参数曲线延拓
• 1.3 本文主要内容
• 第二章 Bezier曲线及扩展
• 2.1 Bezier曲线的定义和性质
• 2.2 带形状参数λ的Bezier曲线的定义和性质
• 2.3 小结
• 第三章 几种曲线延拓的算法
• 3.1 NURBS曲线的延拓
• 3.1.1 切矢连续
• 3.1.2 曲率连续
• 3.1.3 NURBS曲线的延拓
• 3.2 B-spline曲线的延拓算法
• 3.2.1 延拓B样条曲线到一个目标点
• 3.2.2 延拓B样条曲线经过多个目标点
• 2连续约束下的三次Bezier曲线的延拓'>3.3 基于G²连续约束下的三次Bezier曲线的延拓
• 3.3.1 基本思想
• 3.3.2 求解目标函数
• 3.3.3 结果讨论
• 第四章 带参数λ的三次、四次Bezier曲线的光顺延拓
• 4.1 基础知识
• 4.2 基于参数连续约束的带参数λ的Bezier曲线的延拓
• 4.3 基于几何连续约束的带参数λ的Bezier曲线的光顺延拓
• 1连续约束的带参数λ的三次Bezier曲线的光顺延拓'>4.3.1 基于G¹连续约束的带参数λ的三次Bezier曲线的光顺延拓
• 4.3.2 基于几何连续约束的带参数λ的四次Bezier曲线的延拓
• 4.4 小结
• 第五章 全文总结
• 参考文献