论文摘要
在本文中,我们通过运用纽结的Arf不变量和纽结多项式的微分性质来研究一些纽结和多项式之间的关系.首先我们研究环链的Jones多项式的基本性质,设L是具有n个分支的定向环链,通过拆接关系得到三个不同的纽结与环链L+,L和L0,这三个环链在某个特定圆盘之外全部相同.通过这种拆接关系,得到Jones多项式的性质,以及定向纽结与它的镜像的Jones多项式之间的关系,并且通过Kauffman多项式和它的性质得到Jones多项式的微分性质.其次我们通过Jones多项式的微分性质,给出了当多项式的宽度小于5时,整系数的Laurent多项式是某一纽结的Jones多项式的充分必要条件（通过对Jones多项式求n阶导数得到）.最后简单介绍了二元纽结多项式（HOMFLY多项式）的基本性质.
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