本文主要研究内容
作者黄玲玲（2019）在《Dirichlet不可改进集的测度与分形性质》一文中研究指出：Dirichlet定理是度量丢番图逼近理论的一个根本结果.关于该定理的可改进性问题是由Davenport和Schmidt率先考虑的.继他们之后,Kleinbock和Wadleigh于2018年正式提出了 Dirichlet可改进点的概念并开展了相关工作.他们的结果表明了Dirichlet定理的可改进性与连分数展式中部分商乘积的增长速率紧密相关.本论文主要研究了一致的Dirichlet不可改进集的大小,精确的Dirichlet不可改进集的大小以及连分数展式中部分商乘积的度量性质.全文共分为六章.前两章介绍了本文的研究背景和基本知识.在接下来的三章中,我们详细地讨论了上述三个方面的内容.首先,我们研究了部分商乘积{an(x)an+1(x):n≥1}相对于{qn(x):n≥1}的最终增长性质,给出了一致的Dirichlet不可改进集的定义,计算了其Hausdorff维数.并将结果推广到有限个部分商的乘积的情形.其次,我们确定了精确的Dirichlet不可改进集,即满足lim sup log(an(x)an+1(x))/logqn(x)=τ的点所构成的集合的Hausdorff维数,其中τ≥0.再次,我们给了连分数中部分商乘积的度量性质一个完整的刻画,包括Lebesgue测度的结果和Hausdorff维数的结果.具体地说,给定正函数ψ:N → R+及正整数m,我们确定了连分数展式中满足an(x)…an+m-1(x)≥φ(n)对无穷多个n成立的点构成的集合的Lebesgue测度和Hausdorff维数.若φ是递增的,我们还计算了满足an(x)…an+m-1(x)≥φ(qn(x))对无穷多个n成立的点所构成的集合的Lebesgue测度.最后,我们总结了本文的主要结果,并提出了可以进一步研究的问题.
Abstract
Dirichletding li shi du liang diu fan tu bi jin li lun de yi ge gen ben jie guo .guan yu gai ding li de ke gai jin xing wen ti shi you Davenporthe Schmidtlv xian kao lv de .ji ta men zhi hou ,Kleinbockhe Wadleighyu 2018nian zheng shi di chu le Dirichletke gai jin dian de gai nian bing kai zhan le xiang guan gong zuo .ta men de jie guo biao ming le Dirichletding li de ke gai jin xing yu lian fen shu zhan shi zhong bu fen shang cheng ji de zeng chang su lv jin mi xiang guan .ben lun wen zhu yao yan jiu le yi zhi de Dirichletbu ke gai jin ji de da xiao ,jing que de Dirichletbu ke gai jin ji de da xiao yi ji lian fen shu zhan shi zhong bu fen shang cheng ji de du liang xing zhi .quan wen gong fen wei liu zhang .qian liang zhang jie shao le ben wen de yan jiu bei jing he ji ben zhi shi .zai jie xia lai de san zhang zhong ,wo men xiang xi de tao lun le shang shu san ge fang mian de nei rong .shou xian ,wo men yan jiu le bu fen shang cheng ji {an(x)an+1(x):n≥1}xiang dui yu {qn(x):n≥1}de zui zhong zeng chang xing zhi ,gei chu le yi zhi de Dirichletbu ke gai jin ji de ding yi ,ji suan le ji Hausdorffwei shu .bing jiang jie guo tui an dao you xian ge bu fen shang de cheng ji de qing xing .ji ci ,wo men que ding le jing que de Dirichletbu ke gai jin ji ,ji man zu lim sup log(an(x)an+1(x))/logqn(x)=τde dian suo gou cheng de ji ge de Hausdorffwei shu ,ji zhong τ≥0.zai ci ,wo men gei le lian fen shu zhong bu fen shang cheng ji de du liang xing zhi yi ge wan zheng de ke hua ,bao gua Lebesguece du de jie guo he Hausdorffwei shu de jie guo .ju ti de shui ,gei ding zheng han shu ψ:N → R+ji zheng zheng shu m,wo men que ding le lian fen shu zhan shi zhong man zu an(x)…an+m-1(x)≥φ(n)dui mo qiong duo ge ncheng li de dian gou cheng de ji ge de Lebesguece du he Hausdorffwei shu .re φshi di zeng de ,wo men hai ji suan le man zu an(x)…an+m-1(x)≥φ(qn(x))dui mo qiong duo ge ncheng li de dian suo gou cheng de ji ge de Lebesguece du .zui hou ,wo men zong jie le ben wen de zhu yao jie guo ,bing di chu le ke yi jin yi bu yan jiu de wen ti .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自华中科技大学的黄玲玲，发表于刊物华中科技大学2019-10-11论文，是一篇关于维数论文,连分数展式论文,度量性质论文,部分商乘积论文,不可改进集论文,测度论文,华中科技大学2019-10-11论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自华中科技大学2019-10-11论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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