论文摘要
研究指出,逆问题研究可能成为现代物理新的生长点。鉴于研究高温超导机制的需要,人们认真地建议了比热-声子谱逆问题（SPI）,并获得带消发散并避开Riemann假设的参数s的严格解公式,称之为戴氏公式。而Montroll等的解是其特殊情况。我们获得一个新的正交完备函数集,联合戴氏公式和渐近行为控制（ABC）条件,为这个逆问题建立了一种新的方法——DMF方法。由于DMF方法内含了对实际反演至关重要的ABC条件,它对于SPI由理论探索走向实际应用具有重要意义。从比热实验数据出发,我们成功的通过DMF方法获得了高温超导材料钇钡铜氧（YBCO）和热缩材料钨酸锆（ZrWO）的声子谱。黑体辐射逆问题（BRI）旨在通过测量辐射的功率谱反演出黑体表面的温度分布情况,由于它在遥测方面的潜在应用吸引了众多科学家的关注。我们把DMF方法推广和运用到这个逆问题,克服了黑体辐射逆问题中困扰人们已久的“低温困难”,显示了DMF方法异常高的计算精度的优点。比辐射率逆问题（ETI）关系到如何通过测量物体的辐射总功率反演出该“灰体”表面的比辐射率,如何降低物体的比辐射率对于反探测技术来说十分重要。新的DMF方法高精度计算的特点在ETI中同样显示出从前方法所不可取代的优势。这三类逆问题均拥有第一类Fredholm型积分方程,在求解过程中都会遇到棘手的不适定性问题,人们运用了各种物理和数学的手段来控制解的稳定性,然而像声子谱的归一化这样硬性的条件却从没有在反演中起到应有的作用。本文首次详细探讨了SPI和BR.I中的归一化问题,并最终将声子谱和面积-温度分布的归一化条件分别应用到各自的数值计算过程中,确保了反演结果的归一性,提高反演的质量。通过SPI得到的能谱（声子谱）是严格与温度无关的,这使得我们可以进行材料的全息研究,即从材料的比热实验数据出发,首先通过SPI的方法得到材料的能谱,继而得到材料的所有其它热力学性质。我们首次成功开展了YBCO和ZrWO的全息研究,从而实现了仅仅从一个实验、一个样品获取材料相关的全部热力学信息的梦想。本文还从黑体辐射逆问题的戴氏公式推导出了形式迥异的陈氏公式。首次证明了,当而且仅当戴氏的ABC条件成立时,才存在陈氏公式的存在唯一性定理、解的级数的收敛性,从而统一了黑体辐射逆问题中两大理论体系,接着还用陈氏公式首次得到了两个具体的严格解。最后本文提出了一个新的逆问题——透射率逆问题（TRI）,依靠测量透过薄膜的总功率反演薄膜的透射率。透射率作为频率的函数由实验直接测量具有相当的难度,TRI为获得薄膜的透射率提供了一种新的可能途径。