无约束最优化的非单调信赖域算法

论文摘要

非单调信赖域方法把非单调技术应用到信赖域法中,不要求函数值在每一步都下降,这样有利于算法的收敛。非单调信赖域方法有很强的收敛性以及较好的数值表现,是求解无约束最优化问题的一类重要的数值计算方法,近年来受到了优化研究界的重视.第一章简述了信赖域法的基本理论、研究进展及研究意义.第二章给出了一个解无约束最优化问题的非单调的新的BFGS校正的信赖域算法。将非单调算法应用于解信赖域问题。其关键之处就是提出了新的BFGS校正公式,此算法具有较好的性质,所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证校正矩阵是正定的,也即信赖域子问题是严格凸二次规划。在较少的假设条件下还结合相关理论证明了所提供的算法具有全局收敛性.第三章给出无约束最优化的一种改进的非单调信赖域算法.为了提高一般的非单调算法的迭代速度,本章中相对于传统的方法在rk<0时放大了（?）的取值范围.这样可以更快的迭代到rk>0.从而放宽了算法的整体约束条件.另外,文[20]的算法在（?）成立的条件下证明了算法的全局收敛性和超线性收敛速度.本章去掉此约束条件仍得到算法的全局收敛性及其超线性收敛速度,从而推广了非单调信赖域方法的应用范围.第四章基于对称矩阵的Bunch-Parlett分解,将信赖域子问题转换成一个等价的信赖域子问题,并构造出了一种易于实现的梯度路径,然后沿着这条路径用非单调的信赖域法来找出问题的大约最优解,该法对海色矩阵无正定的限制,保留了信赖域方法的特色,并证明了该算法的全局收敛性和二阶收敛速率.第五章将[17]所提出的信赖域子问题与非单调技术相结合产生了一种非单调自适应的信赖域算法,并证明了算法的全局收敛性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 信赖域方法的基本理论
• 1.2 信赖域法的研究进展
• 1.3 信赖域方法的研究前景
• 1.4 本文的研究内容
• 1.5 符号表
• 第2章 一种非单调的新的BFGS信赖域算法
• 2.1 引言
• 2.2 算法及性质
• 2.3 收敛性分析
• 第3章 一种改进的非单调信赖域算法
• 3.1 引言
• 3.2 算法
• 3.3 算法的收敛性
• 第4章 无约束最优化的梯度路径非单调信赖域算法
• 4.1 引言
• 4.2 梯度路径的构造
• 4.3 梯度路径的性质
• 4.4 算法
• 4.5 收敛性分析
• 第5章 自适应非单调信赖域算法
• 5.1 引言
• 5.2 算法
• 5.3 收敛性分析
• 第6章 总结与展望
• 参考文献
• 硕士期间完成的主要工作
• 致谢