多重延迟更新风险模型中的破产概率及局部破产概率

论文摘要

破产概率历来被认为是保险数学的重要组成部分。从上世纪三十年代至今,这方面的研究一直都很活跃,并出现了大量的研究成果。例如,经典的更新风险模型的破产概率早已有了比较成熟的结果(参见Veraverbeke(1977)等)。近年来,人们又开始研究单个延迟的更新风险模型中的破产概率(参见Tand and Su(2002)等),但研究的主要对象主要集中在重尾索赔(大额)更新风险模型中,而且一重延迟有时也不能反映复杂的实际情况。本文的第一个目的就是将延迟更新风险模型的延迟个数从1个推广到任意有限个,并对轻尾情形的破产概率也作相应的讨论。本文的第二章得到了多重延迟更新风险模型中的破产概率的渐近表达式。近年来,人们又对更新风险模型中的局部破产概率产生了浓厚的兴趣(参见Asmussen,Foss,and Korshunov(2003),尹传存(2004)等),但目前的研究还仅限于普通或一重延迟的更新风险模型中。本文的第二个目的是将普通或一重延迟的更新风险模型中的局部破产概率推广到多重延迟更新风险模型中去。我们分别得到了大额索赔和小额索赔的多重延迟更新风险模型的局部破产概率的渐近表达式。作为特例,本文给出了多重延迟的Erlang(n,λ)风险模型中局部破产概率的一个具体的渐近表达式。我们将这些内容置于第三章。

论文目录

• 第一章 引言
• §1.1 更新风险模型简介
• §1.2 一些重要的分布族
• 第二章 多重延迟更新风险模型中破产概率的渐近性
• §2.1 主要结果
• §2.2 常见分布族的一些性质
• §2.3 定理的证明
• 第三章 多重延迟更新风险模型中局部破产概率的渐近性
• §3.1 主要结果
• §3.2 定理的证明
• 参考文献
• 致谢