微分包含系统的几类控制问题研究

论文摘要

不确定性是自然界普遍存在的现象,用微分包含来描述系统的不确定性是常用的方法之一。微分包含系统比一般微分方程描述的系统更具有广泛性,例如线性时不变系统、区间系统、多胞体系统等都可以看作是微分包含系统的一种特殊形式。针对微分包含系统,如何建立该系统的分析和控制器的设计方法,是现代控制理论研究中的一个重要课题。本文主要研究了微分包含系统的几类控制器的设计问题。全文分为五章,各章的研究内容叙述如下:第一章是绪论部分。首先综述了微分包含系统的性质及其研究的进展情况,简要介绍了微分包含系统的几种具有特殊结构的模型以及研究方法,接着介绍了本论文所用到的数学基础理论,最后概述了本论文的主要工作。第二章利用滑模变结构控制理论研究了微分包含系统的镇定性问题。首先研究了单个系统的滑模控制。涉及的模型有一类非线性系统和不确定时滞系统。针对一类非线性系统,提出了一个新的趋近律,该趋近律可以有效地抑制抖振。对于具有非线性输入的不确定时滞系统,给出了基于观测器的无源滑模控制器的设计,同时得到了使闭环系统渐近稳定且无源的充分条件。然后重点研究了多胞体微分包含系统以及多胞体随机微分包含系统的滑模控制,分别给出了滑模控制器的设计,并且对多胞体随机微分包含系统还做了无源性分析,最后通过例子验证了所提方法的有效性。第三章研究了多胞体线性时滞微分包含系统和多胞体随机时滞微分包含系统的非线性状态反馈控制问题。利用二次凸包函数方法,首先给出了多胞体线性时滞微分包含系统的非线性状态反馈控制器的设计,然后推广到多胞体随机时滞微分包含系统中,得到了使闭环系统在均方意义下是指数稳定的充分条件。第四章首先采用描述系统方法研究了多胞体线性微分包含系统和多胞体随机微分包含系统的有限时间控制问题。针对多胞体线性微分包含系统,不仅考虑了有限时间控制问题,也考虑了广义H2性能。对于多胞体随机微分包含系统,给出了有限时间控制器的设计方法。最后考虑了鲁里叶微分包含系统的非脆弱有限时间镇定问题。第五章总结了本文研究的主要内容并给出若干值得进一步研究的问题。本文的主要创新点概括如下:1)针对一类非线性系统,提出了一个新的趋近律,有效地抑制了抖振。针对多胞体微分包含系统和多胞体随机微分包含系统,首次给出了变结构控制器的设计方案。所得结果建立了用变结构控制研究多胞体微分包含系统的理论框架。2)将二次凸包函数方法运用到多胞体线性时滞微分包含系统的镇定性分析中,并推广到多胞体随机微分包含系统,从而扩大了非线性控制器的设计范围。3)将描述系统方法和有限时间控制相结合,为多胞体线性微分包含系统和多胞体随机微分包含系统的有限时间控制器设计提供了一种可行的新途径。针对鲁里叶微分包含系统,提出基于观测器的非脆弱有限时间控制器的设计方案,有效地解决了该系统的有限时间控制问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 微分包含系统的研究进展
• 1.3 本文研究的系统模型和方法
• 1.3.1 滑模变结构控制
• 1.3.2 非线性状态反馈控制
• 1.3.3 有限时间控制
• 1.4 数学基础
• 1.5 本文主要工作概述
• 第二章 微分包含系统的滑模控制
• 2.1 引言
• 2.2 一类非线性系统的滑模控制新技术
• 2.2.1 一类非线性系统的全局滑模控制
• 2.2.1.1 切换面设计
• 2.2.1.2 控制器设计
• 2.2.1.3 仿真例子
• 2.2.2 基于非脆弱观测器的不确定时滞系统的无源滑模控制
• 2.2.2.1 非脆弱观测器设计
• 2.2.2.2 稳定性分析
• 2.2.2.3 控制器设计
• 2.2.2.4 仿真例子
• 2.3 多输入多胞体微分包含系统的滑模控制
• 2.3.1 问题描述
• 2.3.2 主要结果
• 2.3.3 仿真例子
• 2.4 多胞体随机微分包含系统的无源滑模控制
• 2.4.1 问题描述
• 2.4.2 主要结果
• 2.4.3 仿真例子
• 2.5 结论
• 第三章 微分包含系统的非线性状态反馈控制
• 3.1 引言
• 3.2 多胞体线性微分包含系统
• 3.2.1 问题描述
• 3.2.2 主要结果
• 3.3 多胞体线性时滞微分包含系统
• 3.3.1 问题描述
• 3.3.2 主要结果
• 3.3.3 仿真例子
• 3.4 多胞体随机时滞微分包含系统
• 3.4.1 问题描述
• 3.4.2 主要结果
• 3.4.3 仿真例子
• 3.5 结论
• 第四章 微分包含系统的有限时间控制
• 4.1 引言
• 4.2 多胞体线性微分包含系统的广义H2有限时间控制
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 主要结果
• 4.2.3 数值例子
• 4.3 多胞体随机微分包含系统的有限时间控制
• 4.3.1 问题描述
• 4.3.2 主要结果
• 4.3.3 数值例子
• 4.4 基于观测器的鲁里叶微分包含系统的非脆弱有限时间控制
• 4.4.1 问题描述
• 4.4.2 观测器设计
• 4.4.3 主要结果
• 4.4.4 数值例子
• 4.5 结论
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 主要符号对照表
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的论文
• 附件