本文主要研究内容
作者田瑞瑞（2019）在《基于紧小波框架的概率密度函数估计》一文中研究指出：近年来,概率密度函数估计在非参数估计中越来越受到关注.小波作为一种有效的工具在非参数概率密度函数估计中也已经得到了广泛的应用.经典的非参数密度估计问题是:设(Ω,F,P)为概率测度空间,X是连续型随机变量,它服从的概率密度函数f(x)未知.如何从X的n个独立同分布的随机样本X1,X2,…,Xn定义恰当的估计器fn使其在某种意义下逼近f(x).在统计学中,衡量估计器优劣的常用方法有两种.一种是均方差(简记为MSE)它考察估计器与真实函数的局部误差.另一种是积分均方误差(简记为MISE)它考察估计器与真实密度函数在L2意义下的整体误差.事实上,在实际问题当中,多数数据的分布是难以事先假定的.同时,考虑到要尽可能地提高估计的可靠性,那么采用适应性更广的概率密度函数估计方法是一个很好的选择.当前采用的小波方法往往基于正交小波基,它的优势在于小波不但在时域和频域上具有很好的多分辨率性质及局部性质,而且它还可以刻画一大类函数空间.但是正交小波基下展开的不同系数之间缺乏相关性,这就影响到估计的精度,为了克服这一缺点,本文采用了具有冗余性的紧小波框架.该类框架继承了正交小波基的多尺度结构,同时分解系数之间还具有相关性,从而从本质上克服了正交小波基的缺点.文中首先给出了基于紧小波框架的连续Sobolev空间的刻画,其次基于紧小波框架给出了f(x)的一个估计量fj1(x),进而推导出了它与小波核的内在关系.然后对L2(R)上连续随机变量的概率密度函数进行了估计.最后针对概率密度函数的估计分别讨论了随机误差和确定性误差,以及两者和的一个上界.在此基础上,在对概率密度函数估计的过程中采用的是核密度估计,因此特意给出了连续形式下核函数的表达式及一系列推导中所需要的限制条件.最后求解出了使其误差达到最小的参数的值.
Abstract
jin nian lai ,gai lv mi du han shu gu ji zai fei can shu gu ji zhong yue lai yue shou dao guan zhu .xiao bo zuo wei yi chong you xiao de gong ju zai fei can shu gai lv mi du han shu gu ji zhong ye yi jing de dao le an fan de ying yong .jing dian de fei can shu mi du gu ji wen ti shi :she (Ω,F,P)wei gai lv ce du kong jian ,Xshi lian xu xing sui ji bian liang ,ta fu cong de gai lv mi du han shu f(x)wei zhi .ru he cong Xde nge du li tong fen bu de sui ji yang ben X1,X2,…,Xnding yi qia dang de gu ji qi fnshi ji zai mou chong yi yi xia bi jin f(x).zai tong ji xue zhong ,heng liang gu ji qi you lie de chang yong fang fa you liang chong .yi chong shi jun fang cha (jian ji wei MSE)ta kao cha gu ji qi yu zhen shi han shu de ju bu wu cha .ling yi chong shi ji fen jun fang wu cha (jian ji wei MISE)ta kao cha gu ji qi yu zhen shi mi du han shu zai L2yi yi xia de zheng ti wu cha .shi shi shang ,zai shi ji wen ti dang zhong ,duo shu shu ju de fen bu shi nan yi shi xian jia ding de .tong shi ,kao lv dao yao jin ke neng de di gao gu ji de ke kao xing ,na me cai yong kuo ying xing geng an de gai lv mi du han shu gu ji fang fa shi yi ge hen hao de shua ze .dang qian cai yong de xiao bo fang fa wang wang ji yu zheng jiao xiao bo ji ,ta de you shi zai yu xiao bo bu dan zai shi yu he pin yu shang ju you hen hao de duo fen bian lv xing zhi ji ju bu xing zhi ,er ju ta hai ke yi ke hua yi da lei han shu kong jian .dan shi zheng jiao xiao bo ji xia zhan kai de bu tong ji shu zhi jian que fa xiang guan xing ,zhe jiu ying xiang dao gu ji de jing du ,wei le ke fu zhe yi que dian ,ben wen cai yong le ju you rong yu xing de jin xiao bo kuang jia .gai lei kuang jia ji cheng le zheng jiao xiao bo ji de duo che du jie gou ,tong shi fen jie ji shu zhi jian hai ju you xiang guan xing ,cong er cong ben zhi shang ke fu le zheng jiao xiao bo ji de que dian .wen zhong shou xian gei chu le ji yu jin xiao bo kuang jia de lian xu Sobolevkong jian de ke hua ,ji ci ji yu jin xiao bo kuang jia gei chu le f(x)de yi ge gu ji liang fj1(x),jin er tui dao chu le ta yu xiao bo he de nei zai guan ji .ran hou dui L2(R)shang lian xu sui ji bian liang de gai lv mi du han shu jin hang le gu ji .zui hou zhen dui gai lv mi du han shu de gu ji fen bie tao lun le sui ji wu cha he que ding xing wu cha ,yi ji liang zhe he de yi ge shang jie .zai ci ji chu shang ,zai dui gai lv mi du han shu gu ji de guo cheng zhong cai yong de shi he mi du gu ji ,yin ci te yi gei chu le lian xu xing shi xia he han shu de biao da shi ji yi ji lie tui dao zhong suo xu yao de xian zhi tiao jian .zui hou qiu jie chu le shi ji wu cha da dao zui xiao de can shu de zhi .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自河南大学的田瑞瑞，发表于刊物河南大学2019-09-20论文，是一篇关于小波论文,紧框架论文,核函数论文,概率密度函数论文,多尺度分析论文,河南大学2019-09-20论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自河南大学2019-09-20论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。