关于无穷级数求和的研究

论文摘要

关于无穷级数求和的问题很多学者对一些特定题目给出了一些有针对性的解决方法。而Bart Braden借鉴了交错级数的余式误差界及无穷级数求和的估算特点,给出了一个新的方法。本文是Bart Braden提出的无穷级数求和方法的进一步发展,利用判别正项级数敛散性的拉阿伯法、柯西法和库麦尔法推导出级数的误差界对,给出解决正项级数求和问题的一般方法,并举例说明其应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 综述
• 1.2 研究现状
• 1.3 研究意义
• 1.4 本论文所作的工作
• 1.5 研究目标
• 1.6 本论文解决的关键问题
• 1.7 本论文的创新之处
• 1.8 本论文的研究方法
• 1.9 本论文的内容安排
• 第二章 无穷级数求和的常用方法
• 2.1 引言
• 2.2 预备知识
• 2.2.1 误差界对的定义
• 2.2.2 无穷级数收敛的定义
• 2.3 正项级数收敛的几个重要判别法
• 2.3.1 积分判别法
• 2.3.2 比值判别法
• 2.3.3 极限比较判别法
• 2.3.4 拉阿伯判别法
• 2.3.5 柯西判别法
• 2.3.6 库麦尔判别法
• 2.4 几种无穷级数求和的常用方法介绍
• 2.4.1 利用级数和的定义求和
• 2.4.2 将一般项写成某数列相邻项之差
• 2.4.3 转换为代数方程再求解
• 2.4.4 利用逐项微分或逐项积分求解
• 2.4.5 代入法
• 2.4.6 利用解微分方程求和
• 第三章 正项无穷级数求和的方法研究
• 3.1 已有结论
• 3.1.1 积分法
• 3.1.2 极限比较法
• 3.1.3 比值法
• 3.2 主要结论
• 3.2.1 拉阿伯法
• 3.2.2 柯西法
• 3.2.3 库麦尔法
• 3.3 举例说明相关定理的应用
• 第四章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢