|x|~α型函数Lagrange插值多项式的收敛性质

论文题目: |x|~α型函数Lagrange插值多项式的收敛性质

论文类型: 硕士论文

论文专业: 基础数学

作者: 葛喜芳

导师: 卢志康

关键词: 插值多项式,等距结点,发散,收敛速度,多项式的零点,最佳逼近度

文献来源: 杭州师范大学

发表年度: 2005

论文摘要: 插值逼近是用简单的可计算函数对一般函数的逼近,并进而考虑逼近的程度和如何刻画被逼近函数本身的特性。由于插值多项式结构比较简单,又易于进行数值计算,所以插值逼近在分析数学中早已成为一个基本且常用的工具。无论在理论研究方面,还是在实际应用中,插值逼近都占有非常重要的地位。本文共分四章,主要讨论了函数f(x)=|x|a和在等距结点上所构成的Lagrange插值多项式序列的发散性,以及插值多项式对函数|x|a的逼近。第一章：讨论了|x|a型函数在等距结点上的Lagrange插值多项式序列的收敛性质。2000年,M. Revers曾经猜测对于所有的α>0(除去a是偶整数),|x|a的Lagrange插值序列在区间(-1,1)上任何点处都发散。由于a越大,|x|a的光滑性越好。因此M.Revers的猜测对于α>1是有意义的。本章对|x|a(0<a<2)构造了一种新的插值多项式,使其在区间(-1,0)∪(0,1)上任何点处都发散。第二章：讨论了函数在等距结点上所构成的Lagrange插值多项式序列的收敛性质。M. Revers证明了当n是偶数时,|x|a(0<a≤1)的Lagrange插值序列在区间(-1,1)上任何点处都发散。M.Revers曾问,当n是奇数时,是否有类似的结论。本章讨论了n是奇数时Lagrange插值的性质。证明了除了零点和至多一个λ以外,函数|x|a(x)(0<α≤1)的插值多项式序列在区间(-1,1)上任何点处都发散。特别地,当α=1时,由于f-11(x)=x,可推出即对α=1,我们正面回答了M. Revers的问题。第三章：讨论了函数|x|(1<a<2)基于等距结点的Lagrange插值序列Ln(f,.)在零点的收敛速度。本章推广了M. Revers关于函数|x|a(0<a≤1)基于等距结点的Lagrange插值序列Ln(f,.)在零点的收敛速度的结果,证明了当1<α<2时Ln(f,.)在零点的收敛速度为O(n-“),证实了M. Revers的猜测在1<α<2时的正确性。第四章：讨论了以Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Lagrange插值多项式序列对函数|x|a的逼近。M. Revers基于Lagrange插值,研究了当a∈(0,2/3]∪{1}时具有最佳逼近度的多项式的构造问题。2004年,此结果被推广到更一般的0<α≤1的情况。本文发现了一种新的插值方法,给出的逼近优于原有的结论。

论文目录:

摘要

Abstract

绪言

第一章 |x|~α型函数在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

1.1 引百

1.2 引理及其证明

1.3 定理的证明

第二章函数f_λ~α(x)={x~a,0≤x≤1 λ|x|~a,1≤x0在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

2.1 引言

2.2 引理及其证明

2.3 定理的证明

第三章基于等距结点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度

3.1 引言

3.2 引理及其证明

3.3 定理的证明

第四章插值多项式对函数|x|~α的逼近

4.1 引言

4.2 引理及其证明

4.3 定理的证明

结论

致谢

参考文献

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发布时间: 2013-06-25

参考文献

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