论文摘要
循环码是一类最重要的线性码.它具有严谨的代数结构,其性能易于分析;它还具有循环特性,编码译码易于实现,因此循环码特别引入注目. 1957年普朗格（Prange）首先开始在域GF（q）上研究循环码,此后人们对域GF（q）上循环码的研究在理论和实践方面都取得了很大进展.最近,循环码的研究被扩展到环上,但环上循环码的研究结果还是很有限. 考虑四元环上的循环码.不同构的有单位元的四元交换环有4个:Galois域F4,整数模4剩余类环Z4,环F2+uF2和环F2+vF2.V.Pless和Z.Qian（1996）研究了Z4上奇数长的循环码; A.Bonnecase和P.Udaya（1998）研究了F2+uF2上奇数长的循环码;T.Blackford（2003）研究了Z4上单偶长的循环码;T.Abualrub和R.Oehmke（2003）研究了Z4上2e长的循环码.本文研究环F2+uF2上2e长的循环码. 本文由以下四个部分组成:第一部分给出必要的术语并综述环上循环码一些相关结果;第二部分就环F2+uF2上2e长的循环码的结构给予讨论;第三部分就环F2+uF2上2e长的循环码的对偶码给予讨论;第四部分利用Gray映射得到两类二元码: residue码和torsion码.
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