混沌分形新时空观的探讨与应用研究

论文题目: 混沌分形新时空观的探讨与应用研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 计算机软件与理论

作者: 李志勇

导师: 朱伟勇

关键词: 时空观,复映射,序列,分形

文献来源: 东北大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文所描述的五大宇宙时空观是一种定性的通俗描述，实际上是人类的五大思维方式和观察事物的视角，是人类原始创新思维的时空谱。第一宇宙时空观是通过对勾股定理的描述来说明影响人们思维方法的平直时空观；第二宇宙时空观是牛顿的绝对时空理论；第三宇宙时空观阐述的是爱因斯坦的相对论理论所带来的弯曲时空观；第四宇宙时空观是描述具有方向不可逆的熵时空观；第五宇宙时空观描述的是混沌与分形理论所带来的破碎分形时空观。 本文以五大时空观为主线，纵横几千年的人类文明史，从对时间和空间认识的全新视角出发，深入浅出地阐述了五种不同的时空观对社会文明进步所造成的不同影响，高度概括了人类思维方式的发展历程，对科学思想史上惊心动魄的原始创造性思想探索历程作了生动的描述和初步的探索。在五大时空观的基础上，对新世纪面临的新的机遇和挑战，做出了充满深情的展望。 在对五大时空观进行历史回顾的同时，对混沌分形新时空观的发生发展进行综合回顾和评述。简述了分形产生的历史背景，对分形概念的发生发展及历程进行了历史回顾，对混沌及分形理论的现状及前景进行了客观分析。详细介绍了迭代函数系统及其构造方法，将图像图形学的研究进行认真探索，应用拼贴定理及迭代函数系统绘制了经典分形图形。详细介绍了各种维数的概念，并对一些典型集合的各种维数进行了具体分析和计算。 对分形艺术图形的构造方法进行了详细介绍，并以此构造了精美的分形图形。对复映射下的M-J集及非线性特征进行详细的研究，给出了通向混沌的第四条途径，并应用旋转逃逸时间算法构造了大批M-J分形图形。 将分形理论应用到各个领域之中，本文给出了其在股票等经济领域中的一个应用实例，为利用混沌及分形理论研究证券市场的价格波动和预测证券市场的未来走向提供了新的研究思路。 本文主要工作包括如下几个方面： 1．以五大时空观为主线，纵横几千年的人类文明史，从对时间和空间认识的全新视角出发，深入浅出地阐述了五种不同的时空观对社会文明进步所造成的不

论文目录:

独创性声明

摘要

Abstract

目录

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.1.1 新时空理论与分形概念的提出

1.1.2 分形理论的发展历程

1.1.3 研究意义

1.2 本文主要工作

1.3 论文章节安排

第二章 混沌分形新时空观的产生和发展

2.1 平直时空观

2.2 绝对时空观

2.3 弯曲时空观

2.4 熵时空观

2.5 破碎分形的稠时空观

2.6 新时空发展的展望

2.7 本章小结

第三章 分形的产生背景

3.1 混沌与不确定性

3.2 动力系统回顾

3.2.1 动力系统与混沌

3.2.2 研究混沌的四种途径

3.3 分形的诞生

3.3.1 分形产生的历史背景

3.3.2 分形时空的分维描述

3.3.3 大自然的分形

3.4 分形的定义

3.5 分形概念的发生、发展与历史回顾

3.6 本章小结

第四章 分形维数

4.1 欧几里得几何学与分形几何学

4.2 豪斯道夫测度与维数

4.3 盒维和相似维

4.4 一些典型的集合的各种维数

4.5 本章小结

第五章 分形空间与应用研究

5.1 完备度量空间

5.1.1 分形空间

5.1.2 分形空间上的压缩映射

5.2 迭代函数系统

5.2.1 迭代函数系的提出

5.2.2 迭代函数系理论

5.3 用迭代函数系统技术构造分形

5.3.1 确定性算法

5.3.2 随机迭代算法

5.4 混沌分形与经济

5.5 股票市场的分形模拟

5.5.1 股票市场的非线性特征

5.5.2 分形插值理论

5.5.3 用尺度构造法构造生成元

5.5.4 股票市场的分形模拟

5.6 股票市场的分形维数分析

5.6.1 分形维数

5.6.2 栏维数

5.6.3 关联维数

5.7 本章小结

第六章 IFS吸引子构造混沌分形图谱

6.1 分形图形

6.1.1 传统分形图形

6.1.2 M-J混沌分形图形

6.2 分形图形的发展前景

6.2.1 发展前景展望

6.2.2 分形研究中的唯美主义

6.2.3 分形艺术的争论

6.3 分形图形的生成与构造

6.3.1 分形图形的生成方法

6.3.2 复映射上的分形图形

6.4 分形图谱欣赏

6.5 本章小结

第七章 结束语

7.1 本文贡献

7.2 将来的工作

参考文献

致谢

攻读博士期间发表的论著及获奖情况

发表的论文

参加的项目与获奖情况

作者简介

发布时间: 2006-10-25

相关论文

• [1].分形理论的若干应用[D]. 邹明清.华中科技大学2007
• [2].中国股市分形结构的理论研究与实证分析[D]. 黄诒蓉.厦门大学2004
• [3].几类时滞微分方程的动力学分析及混沌、分形应用实例讨论[D]. 赵冬华.复旦大学2005
• [4].复杂系统的分形图形生成方法及其在非线性动力学可视化中的应用研究[D]. 程锦.浙江大学2005
• [5].混沌、分形及小波分析的若干应用[D]. 柯熙政.西安电子科技大学1999
• [6].随机分形的若干研究[D]. 刘妍岩.武汉大学2001
• [7].分形城市系统的空间复杂性研究[D]. 陈彦光.北京大学2004
• [8].基于多重分形与混沌理论的金融市场研究[D]. 吴金克.天津大学2005
• [9].离散动力系统混沌理论[D]. 李宗成.山东大学2007
• [10].若干随机过程的分形性质[D]. 郑静.浙江大学2007

标签：时空观论文;  复映射论文;  序列论文;  分形论文;