向量损失函数下线性模型中参数估计的可容许性

论文摘要

可容许性从统计判决的角度来衡量估计的优良性,是衡量估计优良性的重要准则之一。在二次损失函数和矩阵损失函数下对线性模型中参数估计的可容许性研究已经比较成熟,有了完整系统的理论结果。自1999年赵建昕提出向量损失函数以来,在向量损失函数下研究线性模型中参数估计的可容许问题,成为了可容许性研究的一个新课题。本文在向量损失函数下,对一些应用广泛的线性模型中参数的线性估计的可容许性进行了研究,得到了若干参数估计可容许的充要条件或充分条件。丰富了可容许性理论。 本文首先讨论了在线性模型中随机误差矩阵已知且正定的情况下,一元线性模型中参数估计的可容许性。在此基础上,利用矩阵运算的知识,进一步研究了多元线性模型和增长曲线模型中参数估计的可容许性,获得了参数估计在指定的估计类和全体估计类中可容许的充要条件或充分条件。 然后,本文对于模型中随机误差矩阵未知的情况,讨论了一个重要线性模型(H)中的均值向量线性估计的可容许性,得出了估计量可容许的充要条件。 最后,考虑到实际问题中模型参数受到约束的情况,本文讨论了受约束线性模型中参数估计的可容许性。将受约束线性模型化为不受约束的线性模型进行讨论,获得了参数齐线性估计在齐线性估计类和全体估计类中可容许的充要条件,以及非齐线性估计在非齐线性估计类中可容许的充要条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 前言
• §1.2 预备知识
• 第二章 随机误差矩阵已知的线性模型中参数估计的可容许性
• §2.1 一元线性模型下参数估计的可容许性
• §2.2 多元线性模型下参数估计的可容许性
• §2.3 增长曲线模型下参数估计的可容许性
• 第三章 模型（H）中均值向量线性估计的可容许性
• §3.1 齐次线性估计的可容许性
• §3.2 非齐次线性估计的可容许性
• 第四章 受约模型中参数估计的可容许性
• §4.1 模型及其实际意义
• §4.2 主要结果及其证明
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 湖南师范大学学位论文原创性声明
• 附录三 致谢