PSE在可压缩边界层中扰动演化和超音速边界层二次失稳中的应用

论文摘要

本文用抛物化稳定性方程研究可压缩平板边界层中扰动演化。首先推导出线性和非线性抛物化稳定性方程。在此基础之上,用线性PSE研究了可压缩边界层中小扰动的演化,及基本流的非平行性对可压缩边界层中性曲线的影响;然后用非线性PSE研究了可压缩边界层中有限幅值扰动的演化,并与DNS结果做了对比,证实了结果的可靠性;最后以非线性PSE为工具研究了超音速边界层二次失稳问题。共得到以下结果:（1）对三种典型小扰动,即亚音速边界层中T-S波、超音速边界层中第一模态和第二模态T-S波,在大雷诺数情况下,用线性抛物化稳定性方程在平行流和非平行流中得到的扰动线性演化均与线性稳定性理论所得很接近。（2）使用线性抛物化稳定性方程寻找可压缩边界层中二维小扰动的中性曲线,并与空间模式线性稳定性理论所得进行比较,发现非平行性对中性曲线的影响。无论是在亚音速还是超音速边界层中,非平行性的影响在临界雷诺数处比较明显,具体是一使得临界雷诺数变小,二使得临界雷诺数处增长扰动的频率范围变得更大。在大雷诺数处,由于流动近似平行,非平行性对边界层稳定性的影响很弱。（3）对三种典型扰动,即亚音速边界层中的有限幅值T-S波、超音速边界层中有限幅值的第一模态和第二模态T-S波,用非线性抛物化稳定性方程得到的扰动演化均与空间模式直接数值模拟所得基本一致,包括平均流修正、基本扰动和高次谐波的幅值大小和剖面形状。因而非线性PSE可用以研究可压缩边界层内的有限幅值扰动演化。（4）用非线性PSE方法研究马赫数4.5的超音速边界层中的二次失稳机制。结果显示,不论基本波是第一模态还是第二模态的T-S波,二次失稳机制都起作用。三维亚谐波的放大率随其展向波数和二维基本波幅值的变化关系与不可压缩边界层中所得类似。但是,即使二维基本波的幅值大到2%的量级,三维亚谐波的最大放大率仍远小于最不稳定的第二模态二维T-S波的放大率。因此,二次失稳应该不是导致超音速边界层转捩的主要因素。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 转捩、感受性和线性稳定性理论
• 1.1.1 转捩
• 1.1.2 感受性
• 1.1.3 线性稳定性理论
• 1.2 二次失稳的研究
• 1.2.1 转捩实验观察到的三维扰动
• 1.2.2 不可压缩流的二次失稳理论
• 1.2.3 可压缩边界层二次失稳的研究
• 1.3 抛物化稳定性方程
• 1.3.1 考虑非平行性时的边界层稳定性
• 1.3.2 不可压缩边界层的抛物化稳定性方程
• 1.3.3 可压缩边界层的抛物化稳定性方程
• 1.4 本文的目的、内容和意义
• 1.4.1 可压缩边界层的抛物化稳定性方程的推导
• 1.4.2 线性抛物化稳定性方程在可压缩边界层中小扰动演化问题中的应用
• 1.4.3 非平行性对可压缩边界层中性曲线的影响
• 1.4.4 非线性抛物化稳定性方程在可压缩边界层中有限幅值扰动演化问题中的应用
• 1.4.5 PSE 在超音速边界层二次失稳问题中的应用
• 1.5 本文的创新点
• 第二章 控制方程和数值方法
• 2.1 控制方程
• 2.1.1 线性抛物化稳定性方程
• 2.1.2 非线性抛物化稳定性方程
• 2.2 基本流和入口条件
• 2.2.1 基本流
• 2.2.2 入口条件
• 2.3 计算网格和差分格式
• 2.3.1 计算网格
• 2.3.2 差分格式
• 第三章 线性抛物化稳定性方程在可压缩边界层中小扰动演化问题中的应用
• 3.1 线性抛物化稳定性方程在平行流中的应用
• 3.1.1 用线性PSE 计算亚音速平行流中小扰动的演化
• 3.1.2 用线性PSE 计算超音速平行流中第一模态小扰动的演化
• 3.1.3 用线性PSE 计算超音速平行流中第二模态小扰动的演化
• 3.2 线性抛物化稳定性方程在非平行流中的应用
• 3.2.1 用线性PSE 计算亚音速非平行流中小扰动的演化
• 3.2.2 用线性PSE 计算超音速非平行流中第一模态小扰动的演化
• 3.2.3 用线性PSE 计算超音速非平行流中第二模态小扰动的演化
• 3.3 本章小结
• 第四章 非平行性对可压缩边界层中性曲线的影响
• 4.1 研究背景
• 4.2 非平行性对亚音速边界层中性曲线的影响
• 4.3 非平行性对超音速边界层中性曲线的影响
• 4.4 本章小结
• 第五章 非线性抛物化稳定性方程在可压缩边界层中有限幅值扰动演化问题中的应用
• 5.1 研究背景
• 5.2 用非线性PSE 计算亚音速边界层中扰动演化
• 5.2.1 基本流为直接数值模拟所得的情况
• 5.2.2 基本流为Blasius 相似性解的情况
• 5.3 用非线性PSE 计算超音速边界层中第一模态扰动演化
• 5.3.1 基本流为直接数值模拟所得的情况
• 5.3.2 基本流为Blasius 相似性解的情况
• 5.4 用非线性PSE 计算超音速边界层中第二模态扰动演化
• 5.4.1 基本流为直接数值模拟所得的情况
• 5.4.2 基本流为Blasius 相似性解的情况
• 5.5 本章小结
• 第六章 PSE 在超音速边界层二次失稳问题中的应用
• 6.1 研究背景
• 6.2 二维基本扰动为第一模态T-S 波的情况
• 6.3 二维基本扰动为第二模态T-S 波的情况
• 6.4 本章小结
• 第七章 结论
• 参考文献
• 发表论文和科研情况说明
• 附录
• 致谢