器壁摩擦力对振动颗粒体系倍周期分岔的影响

论文摘要

谷物、沙砾、矿石、水泥等由固体小颗粒（尺寸在微米量级）构成的离散体系在一定频率的受激振动下,将会表现出一些非线性、非平衡特征。比如,当对颗粒体系施加周期性竖直振动时,随着振动平台约化加速度?逐渐增大,颗粒体系对振动平台的冲击力响应在示波器中将出现倍周期分岔现象,其分岔序列依次为:1倍周期,2倍周期,4倍周期,密集区,3倍周期,6倍周期,密集区等。研究表明,造成这种倍周期运动的物理机制在于颗粒体系与容器底部的完全非弹性碰撞。鉴于此,将整个颗粒体系视为一个在竖直振动平台上做自由运动的完全非弹性蹦球,建立了完全非弹性蹦球模型。结果发现,其理论值在低阶分岔点与实验值基本符合,而对于较高阶分岔点,实验中观测到的分岔点往往大于这种只考虑重力的蹦球模型所得倍周期分岔点的理论值。产生这种偏差的原因在于,蹦球在飞行过程中,除了重力,还将受到颗粒与容器壁之间的滑动摩擦力以及空气阻力的作用。作为初步近似,本文假定蹦球所受的一切外力（包括器壁摩擦力和空气阻力）大小恒定且与速度无关,以地面为参考系,建立了考虑恒定阻力时振动颗粒体系的飞行方程,通过Matlab软件画出分岔图和推导分岔点理论公式两种方法给出蹦球的分岔情况,说明恒定阻力不会改变倍周期分岔序列和总的几何特征,但会使得各分岔点相应变大,理论值与实验值的偏差大大减小;在飞行时间和相对速度分岔图中,也存在倍周期密集区且具有分形特征。然后,以振动平台为参考系,建立了考虑器壁摩擦力的振动颗粒体系的飞行方程,利用Matlab软件给出了分岔图和各分岔点的理论值。研究表明,对于颗粒尺寸足够大（0.5mm以上）的体系,当约化加速度Γ逐渐增大时,作用在颗粒体系上的器壁摩擦力大小介于颗粒体系总重力的20%-30%之间,与颗粒体系运动速度的关系不强,大小恒定的器壁滑动摩擦力是影响颗粒体系整体运动的主要因素。颗粒体系在竖直上升或下降过程中,器壁摩擦力的方向或上或下不停变换,可充当动力或阻力,进入密集区后,这种转换尤为频繁,这是有器壁摩擦力时倍周期分岔过程发生改变的根本原因。考虑了器壁摩擦力后,能够对振动颗粒体系的倍周期分岔过程给出较为合理的解释。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 课题研究的目的和意义
• 1.3 蹦球模型及其相关理论的发展概况
• 1.4 本论文的主要研究内容
• 第2章 完全非弹性蹦球的运动行为
• 2.1 引言
• 2.2 产生倍周期运动的机制
• 2.3 两种典型运动的讨论
• 2.4 蹦球在倍周期分岔密集区内的运动行为
• 2.5 本章小结
• 第3章 恒定阻力对非弹性蹦球运动模式的影响
• 3.1 引言
• 3.2 模型的建立
• 3.3 分析讨论
• 3.3.1 与无外部阻力时的比较
• 3.3.2 与实验的比较
• 3.4 本章小结
• 第4章 器壁摩擦力对颗粒体系整体运动的影响
• 4.1 引言
• 4.2 颗粒体系动力学方程的修正
• 4.3 理论分析与实验验证
• 4.3.1 当摩擦系数逐渐增大时，颗粒体系倍周期运动的演化特征
• 4.3.2 以振动平台为参考系时，器壁摩擦力方向的判定
• 4.3.3 当约化加速度逐渐增大时，颗粒体系倍周期运动的演化特征
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢