求解约束优化问题的增广拉格朗日函数法

论文题目: 求解约束优化问题的增广拉格朗日函数法

论文类型: 博士论文

论文专业: 运筹学与控制论

作者: 杜学武

导师: 张连生

关键词: 最优化,约束优化,数值方法,罚函数,精确罚函数,增广拉格朗日函数,约束品性,二阶最优性条件

文献来源: 上海大学

发表年度: 2005

论文摘要: 约束优化问题广泛见于工程、国防、经济、金融和社会科学等许多重要领域.求解约束优化问题的重要途径之一是把它们转化成无约束优化问题进行求解.罚函数方法是将约束优化问题无约束化的一类主要方法,它们通过求解一个或一系列罚问题来得到约束优化问题的解.我们称罚问题的目标函数为一个罚函数.罚函数一般与某个罚参数有关.如果当罚参数取大于某个较大正数的值(或者取大于零且小于某个小正数的值)时,对应的罚问题的极小点与原约束问题的极小点之间存在某种精确的对应关系,则称对应的罚函数为精确罚函数;反之,如果对于罚参数的任何正的有限值,对应的罚问题的极小点与原约束问题的极小点之间都不存在精确的对应关系,而当罚参数趋于它的极限值(无穷大或者零)时,对应罚问题的极小点的极限值与原约束问题的极小点之间存在某种精确的对应关系,则称对应的罚函数为序列罚函数.序列罚函数方法在理论上需要求解无穷多个罚问题来获得约束优化问题的解.这种方法的主要缺点是,当罚参数的值很大(或者很小)时,罚问题成为坏条件问题,从而使这种方法产生数值不稳定和收敛慢等缺点.精确罚函数方法在理论上只需要求解一个(或有限多个)罚问题来获得约束优化问题的解,从而避免了序列罚函数方法产生坏条件的缺点.精确罚函数包括不可微精确罚函数和连续可微精确罚函数.在实际计算时,不可微精确罚函数法由于罚函数的不可微性而使算法产生所谓的“Maratos效应”,从而产生阻止快速局部收敛的现象.连续可微精确罚函数大体上又包括两类:一类是定义在原约束问题变量空间上的连续可微精确罚函数;另一类是定义在原约束问题变量空间和KKT乘子变量空间的积空间上的连续可微精确罚函数.第一类连续可微精确罚函数通过使用乘子函数实现对不满足KKT条件情形的“惩罚”.乘子函数是原问题变量的函数,它产生KKT乘子的估计.从计算的角度来看,当约束的个数较多时,确定乘子函数值的代价是相当大的,因为它需要求出与约束个数同阶的一个矩阵的逆,而每一次计算罚函数值都需计算出乘子函数值.正是由于这一原因,使得这种连续可微精确罚函数的应用在某种程度上受到了限制.第二类连续可微精确罚函数又可以分为两个子类:第一个子类是把考虑KKT条件的项加到约束问题的目标函数上;第二个子类是把考虑KKT条件的项加到通常的拉格朗日函数上,因此称之为增广拉格朗日函数.大量的理论结果和数值试验均表明,增广拉格朗日函数法(亦即使用增广拉格朗日函数作为罚函数的连续可微精确罚函数法)比序列罚函数法和不可微精确罚函数法具有明显的优点,它们克服了序列罚函数法产生坏条件和不可微精确罚函数法产生“Maratos效应”的

论文目录:

摘要

Abstract

第一章预备知识及研究概况

1.1 问题的陈述

1.2 一些定义及预备知识

1.3 罚函数方法的研究概况

第二章对求解等式约束优化问题的 HPALF 方法的进一步研究

2.1 引言

2.2 预备结果

2.3 局部最优性结果

2.4 全局最优性结果

2.5 对 HPALF 算法的注释

第三章对求解不等式约束优化问题的 HPALF 方法的进一步研究

3.1 引言

3.2 预备结果

3.3 局部最优性结果

3.4 全局最优性结果

第四章关于等式约束优化问题的一类增广拉格朗日函数

4.1 引言

4.2 预备结果

4.3 局部最优性结果

4.4 加权矩阵的选取

4.5 全局最优性结果

4.6 结论

第五章关于不等式约束优化问题的一个增广拉格朗日函数

5.1 引言

5.2 预备结果

5.3 局部最优性结果

5.4 全局最优性结果

5.5 结论

第六章关于不等式约束优化问题的一个新的增广拉格朗日函数

6.1 引言

6.2 预备结果

6.3 局部最优性结果

6.4 全局最优性结果

参考文献

作者攻读博士学位期间发表或已完成的论文

致谢

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发布时间: 2006-12-12

参考文献

[1].几类基于增广拉格朗日函数的求解约束优化问题的方法[D]. 陈亮.湖南大学2016
[2].需求确定的制造与翻新混合系统库存决策模型研究[D]. 袁开福.中南大学2009
[3].基于几类束方法的VU-分解理论[D]. 陆媛.大连理工大学2010
[4].0-1规划问题的连续化方法研究及应用[D]. 李艳艳.大连理工大学2009

求解约束优化问题的增广拉格朗日函数法

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