基于稀疏分析的有噪盲分离研究

论文摘要

信号的盲分离(Blind Source Separation,BSS),是指在不知源信号和传输信道参数的情况下,根据输入源信号的统计特性,仅由观测信号恢复出各个源信号的过程。通常为了研究方便,盲分离算法大都要求混叠是完备或超完备的,即观测信号的数目等于或大于源信号的数目。然而,由于实际条件所限,不可避免地会出现观测信号的数目小于源信号的数目的情况,即欠定情况,因此寻找有效的欠定盲分离方法意义重大。另一方面,目前混叠信号的盲分离大多是建立在没有噪声的环境中,然而实际中,不可避免会受到周围环境噪声的影响,因此寻找有效的混有噪声的解决方法具有非常重要的理论价值和实际意义。独立分量分析(Independent Component Analysis,ICA),是一种新兴的盲分离技术,但是ICA的大多算法都不考虑欠定的情况。稀疏表征(Sparse Representation)作为一种有效的信号表征手段,近年来一直是热门的研究课题。信号的稀疏性给信号处理带来很大的方便。一般的信号在时域中并不是稀疏的,因此在很多应用中需要寻找有效的稀疏表征来进行信号处理。稀疏分量分析(Sparse Component Analysis,SCA)就是基于稀疏表征的一种信号处理方法,与ICA不同的是它是通过估计使得输出的信号尽可能地稀疏,它能有效地解决欠定情况下的盲源分离问题。通过分析和总结前人的研究工作,本文对ICA的基本理论、其在信号处理中的应用进行了分析和探讨,并针对欠定瞬时线性混叠模型下的有噪盲分离算法从稀疏规划的角度进行了研究和探索,主要做了以下几个方面的研究:1,对基于稀疏表征的“两步”欠定混叠信号盲源分离方案进行了总结和扩充。2,在“两步”法的源信号估计阶段,结合稀疏分析与线性规划提出了稀疏规划,来处理混叠中含有噪声的情况。仿真实验表明利用本方案进行分离,取得了较好的结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 信号盲分离
• 1.2 盲分离研究现状
• 1.3 课题的研究背景和意义
• 1.4 论文的结构
• 第二章 线性规划
• 2.1 线性规划
• 2.1.1 线性规划的数学模型
• 2.1.2 线性规划的解
• 2.2 内点算法
• 2.2.1 算法的复杂性
• 2.2.2 原仿射尺度法
• 2.2.3 对偶仿射尺度法
• 2.2.4 对数障碍函数法
• 2.3 本章小结
• 第三章 独立分量分析与稀疏分量分析
• 3.1 独立分量分析
• 3.1.1 ICA 的数学模型
• 3.1.2 ICA 的经典算法
• 3.1.3 ICA 的经典算法的缺点
• 3.2 稀疏分量分析
• 3.2.1 什么是稀疏分量分析
• 3.2.2 稀疏分量分析的优势
• 3.2.3 稀疏分析的数学模型
• 3.2.4 一致测不准原理
• 3.3 稀疏分析的典型算法
• 3.3.1 顺序提取法
• 3.3.2 似p—范数法
• 3.3.3 基追踪法
• 3.4 本章小结
• 第四章 稀疏规划
• 4.1 不适定逆问题与二次正则化
• 4.2 稀疏规划方法
• 1 稀疏规划'>4.3 L₁稀疏规划
• 1 稀疏规划'>4.3.1 无噪L₁稀疏规划
• 1 稀疏规划'>4.3.2 有噪L₁稀疏规划
• 1-范数'>4.4 二阶锥规划下的L₁-范数
• 1 问题'>4.4.1 无噪的L₁问题
• 1 问题'>4.4.2 有噪声的L₁问题
• P-范数'>4.5 有噪的L_P-范数
• 4.6 本章小结
• 第五章 基于稀疏分析的“两步”混叠盲分离算法
• 5.1 引言
• 5.2 稀疏分析求解盲分离问题的原理
• 5.3 混叠矩阵A 的几种估计方法
• 5.3.1 估计混叠矩阵A 的Bofill 方法
• 5.3.2 估计混叠矩阵A 的K-means 算法
• 5.4 实现源信号的估计的两种方法
• 5.4.1 研究模型和假设条件
• 5.4.2 最短路径法
• 5.4.3 稀疏规划方法
• 5.5 本章小结
• 第六章 计算机仿真
• 6.1 源信号的稀疏性要求
• 6.2 有噪声的稀疏盲源分离
• 6.3 评价指标
• 6.4 计算机仿真
• 6.4.1 小波消噪处理
• 6.4.2 欠定的无噪盲信号分离
• 6.4.3 正定有噪声的盲分离
• 6.5 分析与小结
• 第七章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢