有序变量模型的相依结构

论文摘要

统计相依理论在应用概率、统计、可靠性理论、生存分析等领域都有着广泛的应用.本文主要致力于研究有序变量模型中两个相邻有序变量任意函数的协方差非负性,通常次序统计量一般间隔向量的相依结构,以及具有某种对称分布的随机向量的相依结构.首先,我们用一般性的方法研究了相邻两个有序变量任意函数的协方差非负性问题,得到了几个结构性定理.作为结构性定理的应用,我们分别讨论了一些常见的有序变量模型.这些有序变量模型包括,延迟记录值、连续和离散（?）∞≤-球次序统计量、混合Poisson过程事件的发生时刻、广义次序统计量,离散弱记录值、修正的几何过程事件发生时刻、相伴记录值与相伴次序统计量.所得结果推广了Qi（1994）和Nagaraja＆Nevzorov（1996）分别关于通常次序统计量和通常记录值的相应结果.其次,对于独立同分布样本一般间隔向量的相依结构进行研究,探讨了其满足MTP2正相依以及S-MRR2负相依性的条件,并对两样本次序统计量间隔向量建立了多维似然比序.对于独立但不必同分布样本的次序统计量,讨论了其相依结构,推广了文献Dub-hashi＆Haggstrom（2007）和Hu & Chen（2008）中的主要结果.最后,研究了一族对称分布的相依性质.我们给出了服从此对称分布的随机向量满足MTP2的条件,以及两样本情形下满足多维似然比序的条件,并讨论了此分布下相邻次序统计量任意函数的协方差非负性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 常用的几个随机序
• 1.2 几个相依性概念
• 1.2.1 二维相依性概念
• 1.2.2 多维相依性概念
• 1.3 论文结构安排
• 第二章 有序随机变量函数的协方差非负性
• 2.1 引言
• 2.2 结构性定理
• 2.3 有序连续变量模型
• 2.3.1 延迟记录值
• -球次序统计量'>2.3.2 连续e（?）_-球次序统计量
• 2.3.3 广义次序统计量
• 2.4 有序离散变量模型
• 2.4.1 离散弱记录值
• -球次序统计量'>2.4.2 离散e（?）_-球次序统计量
• 2.5 相伴次序统计量与相伴记录值
• 2.6 反例
• 第三章 次序统计量间隔的相依结构
• 3.1 引言
• 3.2 几个有用的引理
• 2与S-MRR₂的性质'>3.3 MTP₂与S-MRR₂的性质
• 3.4 多维似然比序
• 第四章 次序统计量的条件序
• 4.1 引言
• 4.2 主要结论与证明
• 第五章 一类对称分布的相依结构
• 5.1 引言
• 2性质'>5.2 MTP₂性质
• 5.3 多维似然比序
• 5.4 相邻次序统计量函数的协方差非负性
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间论文发表（或待发表）情况