论文摘要
近几十年来,很多学者在泛函偏微分方程解的振动理论的研究方面作了大量工作,取得了许多成果。但是,关于泛函偏微分方程组解的振动理论的研究还很少。本文讨论泛函偏微分方程组解的振动性质,利用平均值技巧和Green公式获得了在齐次Neumann边界条件下其所有解振动的充分或必要条件;指出了泛函偏微分方程组解的振动和一般偏微分方程组解的振动的差异。 全文共分四章: 第一章简要介绍了泛函偏微分方程(组)的振动的背景和意义、对其研究的简单历史和现状,给出了本文的主要研究对象; 第二章讨论了一类时滞抛物方程组解的振动性质,获得了判断其所有解振动的一个易于验证的充要条件;指出了这类具有时滞偏差变元的抛物方程组解的振动性质和不具有时滞偏差变元的抛物方程组解的振动性质的差异;并举例对主要结果进行阐明; 第三章讨论了一类中立型抛物方程组解的振动性质,获得了在给定的条件下其所有解振动或全振动的若干充分条件;并举例对主要结果进行阐明; 第四章讨论了一类中立型双曲方程组解的振动性质,获得了在给定的条件下其所有解振动或全振动的若干充分条件;并举例对主要结果进行阐明。
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