区间及圆域下Wang-Said型广义Ball曲线的降阶

论文摘要

区间和圆域算法在曲线曲面造型设计领域有重要的应用,如可用于实体造型设计的求交计算、机械运动的碰撞检测、工业产品外形的误差检测等方面。本文将区间和圆域算法应用于Wang-Said型广义Ball曲线（WSGB曲线）,定义了区间WSGB曲线和圆域WSGB曲线,随后讨论了二者的降阶逼近问题。本文用三种方法讨论了区间WSGB曲线的降阶问题,即直接对控制点扰动的几何方法、利用Chebyshev多项式导出最佳一致逼近法和插值端点的最佳一致逼近方法。而对圆域WSGB曲线的降阶处理,分两个步骤,首先采用最佳一致逼近法或插值端点的最佳一致逼近法对其中心曲线进行降阶,然后用扰动法对其半径做相应的调整。本文定义了区间和圆域WSGB曲线降阶问题的误差,随后推导出各处理方法的显式误差表示,最后给出了一些数值实例和降阶效果图,并分析了各降阶方法优劣。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 背景知识
• 1.1 本文的背景
• 1.2 WSGB 曲线的由来
• 1.3 WSGB 曲线的定义
• 1.4 WSGB 曲线的基本性质
• 1.5 WSGB 曲线的可精确降阶条件
• 1.6 WSGB 基函数与Bernstein 基函数的关系
• 1.7 WSGB 曲线的细分
• 第二章 区间WSGB 曲线的降阶
• 2.1 区间算法的介绍
• 2.2 区间WSGB 曲线的定义和边界
• 2.3 上边界WSGB 多项式的降阶
• 2.3.1 问题的提出
• 2.3.2 扰动法
• 2.3.3 最佳一致逼近
• 2.3.4 约束最佳一致逼近
• 2.4 区间WSGB 曲线的降阶
• 2.5 误差分析
• 2.5.1 扰动法误差
• 2.5.2 最佳一致逼近法误差
• 2.5.3 约束最佳一致逼近法误差
• 2.5.4 区间WSGB 曲线降阶逼近的误差
• 2.6 数值实例
• 2.7 总结分析
• 第三章 圆域WSGB 曲线的降阶
• 3.1 圆域算法的介绍
• 3.2 圆域WSGB 曲线的降阶问题
• 3.3 中心曲线的降阶
• 3.3.1 中心曲线的最佳一致逼近法降阶
• 3.3.2 保端点的中心曲线的最佳一致逼近法
• 3.3.3 两种降阶方法的误差
• 3.4 半径曲线的降阶处理
• 3.5 圆域WSGB 曲线降阶的误差
• 3.6 数值实例与分析
• 第四章 总结展望
• 4.1 全文总结
• 4.2 研究展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及参与的项目