基于半定规划的多项式非线性系统镇定控制研究

论文摘要

多项式非线性系统在实际应用中广泛存在。尤其在运动控制系统、机电系统、过程控制、生物系统、电子电路等系统中,很多控制问题均可建模,转化或近似成多项式非线性系统。因此,如何分析及综合多项式非线性系统对非线性理论发展以及工程应用是件非常有意义的工作。近年来,通过数值计算的方法对多项式非线性系统进行研究取得了相当多的关注,尤其在半定规划方法和平方和分解方法上,并取得了一系列成果。尽管这些方法在多项式非线性系统稳定性分析上取得重大进展,控制器综合依然是个难题,需要进一步研究和探索。本论文研究了时不变多项式非线性系统控制器综合的数值求解方法。论文主要研究工作和成果包括以下几个方面:1.研究了多项式正定性验证的数值求解方法。我们给出三种多项式分解算法用于正定多项式验证问题和正定约束下多项式构造问题。在多项式分解算法基础上,我们开发了软件包(命名为PolyDecomp),采用矩阵不等式求解器求解所转化的问题。PolyDecomp用于解决多项式正定性验证问题,在Matlab环境下运行。许多多项式优化问题可以转化成多项式正定验证问题,可由PolyDecomp有效求解。2.提出基于Lyapunov稳定定理的时不变多项式非线性系统镇定控制器设计方法。我们通过构造Lyapunov候选函数(CLF)并将之转成能被PolyDecomp求解的正定多项式验证问题来实现状态反馈的镇定控制器综合。由多项式全基构造的控制器在相对高阶系统中具有很多项单项式,阻碍了其实际应用性。为解决这一问题,我们提出简约控制器结构设计方法。在控制性能优化方面,我们考虑了最速控制和最小方差控制。对局部镇定控制,我们提出多Lyapunov径向膨胀控制器设计方法,在保证性能的前提下扩大闭环系统的吸引域。3.拓展了时不变多项式非线性系统控制器设计方法。我们提出基于消去法的控制器设计方法,能用于较复杂的多项式非线性系统。消去法关键在于构造合适的CLF,以保证在控制器作用为0的子空间中闭环系统仍能稳定。我们还给出了基于特征根负定配置的二维多项式非线性系统镇定控制,给后推法控制器设计带来潜在价值。此外,我们还给出了Chua’s系统和Chen系统混沌同步控制器设计。4.提出空间刚体全局姿态控制方法。从控制角度综评方向余弦、欧拉角、四元数和Rodrigues/修正Rodrigues参数几种常用姿态描述动态方程,指出各种方法的优缺点,及相互转化。给出基于Rodrigues/修正Rodrigues模型的姿态镇定控制器设计,并取得全局收敛。我们将姿态角调整控制转化为镇定控制问题,并能实现任何姿态角的调整。在仿真中给出SAPPHIRE卫星的姿态镇定控制及姿态调整控制,取得良好效果。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 全文符号说明
• 目次
• 1 绪论
• 1.1 控制理论历史及分支
• 1.2 基于半定规划的多项式非线性系统研究现状
• 1.2.1 多项式相关定义及多项式非线性系统
• 1.2.2 多项式正定性验证及应用
• 1.2.3 矩缩放处理
• 1.2.4 点-面最小距离求解问题
• 1.2.5 多项式非线性系统吸引域估计
• 1.2.6 多模型分段系统稳定性分析
• 1.2.7 模型验证
• 2增益估计'>1.2.8 L₂增益估计
• 1.2.9 多项式非线性系统控制器综合
• 1.3 矩阵不等式综述
• 1.3.1 线性矩阵不等式
• 1.3.2 双线性矩阵不等式
• 1.4 论文研究内容
• 1.4.1 研究动机及研究思路
• 1.4.2 全文组织结构
• 2 多项式分解与正定多项式验证
• 2.1 正定多项式研究背景
• 2.2 多项式分解算法研究
• 2.2.1 多项式相关定义
• 2.2.2 多项式分解算法1
• 2.2.3 多项式分解算法2
• 2.2.4 基于数据库的多项式分解
• 2.2.5 分解算法性能比较
• 2.3 正定多项式验证及优化
• 2.3.1 正定多项式验证
• 2.3.2 约束多项式系统优化
• 2.4 小结
• 3 多项式系统镇定控制: Lyapunov方法
• 3.1 问题描述
• 3.2 基于Lyapunov稳定判据的全局镇定控制
• 3.2.1 全局最速控制
• 3.2.2 最小方差控制
• 3.3 含仿射不确定参数多项式非线性系统镇定控制
• 3.3.1 含仿射不确定参数系统鲁棒控制
• 3.3.2 仿真算例
• 3.4 基于Lyapunov稳定判据的局部镇定控制
• 3.4.1 多Lyapunov径向膨胀局部镇定控制器设计
• 3.4.2 仿真算例
• 3.5 小结
• 4 控制器设计方法拓展
• 4.1 引言
• 4.2 基于消去法的全局镇定控制
• 4.2.1 基于PolyDecomp的消去法控制器设计
• 4.2.2 算例
• 4.3 基于特征根的二维系统全局镇定控制
• 4.3.1 四类二维系统镇定控制讨论
• 4.3.2 算例
• 4.4 混沌系统同步控制
• 4.4.1 Chua's系统同步控制
• 4.4.2 Lorenz系统同步控制
• 4.5 小结
• 5 空间刚体姿态控制
• 5.1 问题描述
• 5.2 姿态运动方程模型选择与相互转换
• 5.2.1 方向余弦矩阵描述法
• 5.2.2 欧拉角描述法
• 5.2.3 四元数描述法
• 5.2.4 Rodrigues参数描述法
• 5.2.5 修正Rodrigues参数描述法
• 5.3 姿态镇定控制
• 5.3.1 Rodrigues参数模型的姿态控制
• 5.3.2 修正Rodrigues参数模型的姿态控制
• 5.4 姿态角调整控制仿真
• 5.5 小结
• 6 总结与展望
• 6.1 研究工作总结
• 6.2 研究展望
• 6.3 小结
• 参考文献
• 作者简介
• 攻读博士学位期间以第一作者完成的论文
• 攻读博士学位期间参与的科研项目