Hopf代数上的扭曲模、扭曲余模及相关Yetter-Drinfel’d模

论文摘要

在文[1]中,Walter首次利用配对双代数在代数上的余作用引入了扭曲积的概念,对偶地,在文[3]中,作者引入了扭曲余积的概念。他们运用扭曲的办法,从原来的双代数出发,构造新的双代数结构,并指出,通过这种办法很自然地可以得到Smash积、量子偶、Smash余积和广义偶交叉积。由于模与余模分别是代数和余代数的推广,本文主要是把扭曲的方法运用到模与余模中,得到了一些比较好的结果。本文分四节来讨论。 第一节,作为斜配对双代数和斜余配对双代数的推广,本文首先引入斜配对Hopf模和斜余配对Hopf模,并分别给出判别斜配对Hopf模与斜余配对Hopf模的充要条件。最后讨论了它们的对偶,即:若（M,N）是斜余配对Hopf模,则（M°,N°）是斜配对Hopf模。反之,若（M,N）是斜配对Hopf模且满足σ*（1）∈H°（?）K°,γ*（1）∈M°（?）N°,则（M°,N°）是斜余配对Hopf模。 第二节,我们运用扭曲的办法,在斜配对双代数下,对原来的模进行扭曲得到了新的模结构,同样地,在斜配对双代数下,也可以对原来的余模进行扭曲得到新的余模结构,对偶地,在斜余配对双代数下,对原来余模与模进行扭曲分别得到新的余模结构和模结构。在本节最后得到两个重要的推广,即:若在一族配对双代数或在一族余配对双代数（Hi,Ki）下,i=1,…,n,则分步扭曲的结果与一次性扭曲的结果相同[见定理2.3.1,2.3.3]。 第三节,在文[13],作者讨论了Yetter-Drinfel’d模与辫Hopf代数的关系,对偶地,本节讨论Yetter-Drinfel’d模与拟三角Hopf代数的关系。最后讨论了H和H°之间的对偶关系。 第四节,首先引入α-配对Hopf代数的概念,并且讨论了它的一些性质,更主要地是给出了扭曲Hopf模的基本结构定理[见定理4.1.5]。接着讨论了相关Yetter-Drinfe’d模并指出双交叉积就是相关Yetter-Drinfel’d模,然后还引入了H-Hopf YD模,最后考虑在H-Hopf YD模中通过扭曲使得扭曲模恰好是相关左（Hσ,H）-Yetter-Drinfel’d模。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 1 斜配对Hopf模与斜余配对Hopf模
• 1.1 斜配埘Hopf模
• 1.2 斜余配埘Hopf模
• 1.3 对偶
• 2 模与余模的构造
• 2.1 斜配对双代数上的模与余模的构造
• 2.2 斜余配对双代数上的模与余模的构造
• 2.3 两个重要推广
• 3 Yetter-Drinfel’d模和拟三角Hopf代数及对偶
• 3.1 Yetter-Drinfel'd模和拟三角Hopf代数
• 3.2 H和H°的对偶
• 4 扭曲Hopf模和相关Yetter-Drinfel’d模
• 4.1 扭曲模的基本结构定理
• 4.2 相关Yetter-Drinfel'd模
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文