某类Hausdorff测度的柯西变换的泰勒系数估计

论文摘要

在这篇文章中,我们主要考虑某类特殊的柯西变换F（z）,研究它们的泰勒系数的渐近表示。假设{Sj}j=0q-1是由压缩映射组成的迭代函数系（IFS）,其中0<p≤pq（q≥4,pq的定义见[1]）。K是{Sj}j=0q-1的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度,我们称F（z）=∫K（z-w）-1dμ（w）为μ的柯西变换。最近,文[2]中讨论了F（z）在|z|>1内的罗朗系数。本文首先决定了F（z）在z=0的邻域内的解析半径Rq∶当q=2m时,R2m=1-2p,当q=2m+1时,然后研究了F（z）在|z|<Rq内的泰勒展开,给出了泰勒系数的渐近表达式。这个表达式总是和一个乘积周期函数联系起来。论文的另一部分是研究这些乘积周期函数的性质,得到了它们的解析范围,还在积分中去掉了测度,将它们分别表成一个初等函数的无穷乘积。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 第二章 某类Hausdorff测度的柯西变换的泰勒系数估计
• §2.1 引言和记号
• §2.2 q=2m的情形
• §2.3 q=2m+1的情形
• 1（z），Ψ₁（z）的无穷乘积形式'>§2.4 Φ（z），Ψ（z），Φ₁（z），Ψ₁（z）的无穷乘积形式
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 致谢
• 湖南师范大学学位论文原创性声明