论文摘要
近年来,含有内部层的奇摄动问题的解一直是奇摄动理论研究的一个热点,对于形式渐近解和解的存在性也得到了一些很好的结果.这些工作大都以用微分不等式方法证明解的存在性为主,但在实际应用中,问题的变化规律在时间上往往不是孤立的,由于时滞的影响,系统解的稳定性可能会发生变化.这样,研究解的结构和得到一致有效的渐近表达式就尤其重要.本文研究了一类拟线性微分差分方程的奇摄动边值问题,在一定的假设条件下,我们把原问题看作两个分区间上的纯边界层奇摄动问题,将微分差分方程的“分步法”和“边界层函数法”相结合,构造出了该问题的形式渐近解,对内部层解通过光滑缝接来讨论整个区间上解的一致有效性,并用逐次逼近法对真解与渐近解的误差进行估计,从而证明了原问题解的存在性,其中的“缝接法”对于高维奇摄动内部层问题的处理有很好的效果.最后文中给出一个具体的算例进一步验证了该方法的可行性.
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