基于变密度法的结构动响应拓扑优化研究

论文摘要

本文以连续体结构拓扑优化的变密度法及其在动响应拓扑优化中的应用为研究对象。在变密度法方面,从经典变密度法的灰度单元问题以及由此带来的收敛速度过慢问题出发,提出了带灰度过滤函数的变密度法；在应用方面,研究了连续体结构在基础简谐激励下的响应拓扑优化问题,以及连续体在频带激励下的整体响应优化问题。首先,本文介绍了变密度法连续体拓扑优化的基本理论。详细介绍了拓扑优化的SIMP插值模型,从Kuhn-Tucker条件出发严格推导了最优准则法,讨论了变密度法优化的棋盘格现象及Sigmund过滤方法。其中,定义了一个结构平均密度指标,以此评价优化结果的灰度收敛性。从惩罚因子对优化结果的影响、棋盘格现象、计算效率及灰度收敛性等方面展开讨论。其次,针对经典变密度法的优化结果中灰度单元过多,以及由灰度收敛性太慢引起的优化效率过低问题,提出了带灰度过滤函数的变密度拓扑优化方法。探讨了经典变密度法产生灰度单元的原因,归纳了灰度过滤函数满足的性质并给出两个可行的过滤函数,由此提出了一种带灰度过滤函数的拓扑优化方法。针对经典的静刚度问题展开讨论,并选择文献中常见的其它拓扑优化算例验证方法的通用性和实用性。第三,研究了连续体基础简谐激励下的动响应拓扑优化问题。给出了基础简谐激励响应优化的数学模型,并推导了目标和约束的灵敏度；该模型为有阻尼模型,灵敏度的推导采用伴随法实现。阐明了SIMP插值模型不能合理描述低密度区域材料属性的,从而出现附属效应现象,并探讨了避免该现象的策略。此外,讨论了基础激励频率对优化结果的影响。第四,对结构在频带激励下的整体响应优化问题进行研究。采用目标频带内各模态峰值响应的q-范数作为整体响应水平的衡量指标,将等效目标函数的灵敏度表示为固有频率和振型灵敏度的函数,进而采用基于梯度的迭代方法求解,实现结构在宽频激励下的整体动响应优化,该方法适合于多频带的响应控制。此外,在频带响应优化模型的基础上,通过增加频率约束,使之能应用于密集频率结构,避免迭代过程中的密频和重频现象。数值算例上先以较简单的桁架尺寸和形状优化为背景考察方法的有效性,最后以连续体拓扑优化的为例展开讨论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 前言
• 1.1.1 研究背景
• 1.1.2 研究目的和意义
• 1.2 结构拓扑优化的研究进展
• 1.2.1 方法和理论
• 1.2.2 应用领域
• 1.3 拓扑优化中的数值问题
• 1.3.1 棋盘格及网格依赖性
• 1.3.2 灰度收敛性问题
• 1.4 本文研究工作
• 1.4.1 研究内容
• 1.4.2 主要创新点
• 1.4.3 组织结构
• 第二章 基于变密度法的结构拓扑优化
• 2.1 密度-刚度插值模型
• 2.2 变密度法拓扑优化的数学模型
• 2.3 求解算法
• 2.4 实现流程
• 2.5 综合算例及讨论
• 2.5.1 惩罚参数和作用和影响
• 2.5.2 棋盘格现象及Sigmund过滤方法
• 2.5.3 计算效率及灰度收敛性
• 2.6 本章小结
• 第三章 带灰度过滤函数的变密度法
• 3.1 灰度过滤的目的和过滤函数的性质
• 3.2 数值算例及讨论
• 3.2.1 优化结果及过滤函数效果对比
• 3.2.2 参数μ对目标值的影响
• 3.3 其它常见算例验证
• 3.3.1 基频最大化拓扑优化
• 3.3.2 简谐激励响应拓扑优化
• 3.3.3 柔性结构拓扑优化设计
• 3.4 本章小结
• 第四章 基础简谐激励下的响应拓扑优化
• 4.1 基础简谐激励拓扑优化模型
• 4.2 响应灵敏度
• 4.3 附属效应显现及其处理策略
• 4.4 数值算例
• 4.5 本章小结
• 第五章 结构频带激励下的整体峰值响应优化
• 5.1 优化模型及灵敏度计算
• 5.1.1 频带整体动响应优化模型
• 5.1.2 灵敏度计算
• 5.2 多频段优化及密集频率情况
• 5.2.1 多频段优化
• 5.2.2 密集频率情况
• 5.3 桁架优化算例
• 5.3.1 桁架截面优化
• 5.3.2 桁架形状优化
• 5.4 连续体拓扑优化
• 5.4.1 惩罚函数选取
• 5.4.2 多约束最优准则法
• 5.4.3 整体响应拓扑优化算例
• 5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 概述与总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢