改进的有理样条曲面插值方法

论文摘要

为了提高一类基于函数值的有理样条插值曲面的逼近阶,本文采用o(h~2)的导数值估计算法改进现有插值方法,使得改进后的有理样条插值曲面不仅逼近效果好,而且具有良好的性质.本文首先推导了一类高精度的有理样条插值曲面的方程;给出了它的基函数表示、矩阵表示和乘积型表达式;借助于乘积型表示证明了样条插值的误差阶为O(k~3),而改进前的误差阶为O(k~2),其中k是矩形网格的尺度.接着,给出了有理插值曲面C~1光滑的充分条件.进一步,研究了有理双三次样条插值曲面诸如插值基的权性,曲线插值积分权系数的上下确界,曲面插值积分权系数的有界性质等,同时讨论了有理插值曲面的边界性质,给出了插值函数的有界性,还引入了对称插值曲面概念,证明了它的若干性质.最后,推导出了有理样条插值曲面的保凸的充分条件.由此可通过调整控制参数进行曲面的保凸判定.给出的数值实例验证本文方法.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 图表清单
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 一类有理插值曲线曲面研究进展
• 1.3 本文研究内容及结构
• 第二章 一类有理样条曲面插值方法的改进
• 2.1 一类基于函数值的有理样条插值曲面
• 2.2 改进的有理样条插值曲面
• 2.3 插值曲面的几种表达形式
• 2.4 误差估计
• 2.5 性质研究
• 2.6 方法比较
• 第三章 有理样条插值曲面的控制
• 3.1 定义
• 3.2 对称插值曲面与参数关系
• 3.3 数值实验
• 第四章 有理样条插值曲面的凸性判定
• 4.1 主要结果与证明
• 4.2 数值实例
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文