论文摘要
本文研究了几类变换半群的若干性质，具体内容如下：第一章是引言部分。第二章主要刻划了严格保序变换半群SO（X）上的正则元以及SO（X）上的格林关系。主要结论如下：定理2．1．2设α∈SO（X），则α是正则元当且仅当α是双射。定理2．2．2设α，β∈SO（X），则在SO（X）上αLβ当且仅当ima=imβ。定理2．2．4设α，β∈SO（X），imα=（?） Ai，imβ=（?） Bλ，则在SO（X）上αRβ当且仅当存在保严格偏序的双射θ∶I→Λ使得对任意的i∈I有Aiα-1=Biθβ-1，且对任意的Ai＜Aj，都有|（Ai，Aj）|=|(Biθ，Bjθ)|。定理2．2．5设α，β∈SO（X），imα=（?） Ai，imβ=（?） Bλ，则在SO（X）上αDβ当且仅当存在保严格偏序的的双射θ∶I→Λ使得对任意的i∈I有|Ai|=|Biθ|，且对任意的Ai＜Aj，都有|（Ai，Aj）|=|(Biθ，Bjθ)|．定理2．2．6设α，β∈SO（X），imα=（?） Ai，imβ=（?） Bλ，则在SO（X）上αHβ当且仅当imα=imβ=（?） Ai，同时存在保严格偏序的双射θ∶I→I使得对任意的i∈I有Aiα-1=Biθβ-1，且对任意的Ai＜Aj，都有|（Ai，Aj）|=|(Biθ，Biθ)|。第三章主要研究了推广的变换半群（P（X，Y），*），给出了推广的变换半群（P（X，Y），*）上的格林关系的等价刻画。主要结论如下：定理3．2设α，β∈P（X，Y，θ）。则（1）αLβ当且仅当ranα=ranθα=ranβ=ranθβ，（2）αRβ当且仅当kerα=kerαθ=kerβ=kerβθ。定理3．3设α，β∈P（X，Y，θ），则αHβ当且仅当ranα=ranθα=ranβ=ranθβ，kerα=kerαθ=kerβ=kerβθ。定理3．4设α，β∈P（X，Y，θ）。则αDβ当且仅当ranα=ranθα，ranβ=ranθβ，kerβ=kerβθ，kerα=kerαθ，且|ranα|=|ranβ|。定理3．6设α，β∈P（X，Y，θ）。如果|ranα|与|ranβ|是有限的，则αJβ当且仅当αDβ。第四章分别给出了保序完全变换半群On和保序部分变换半群（不包含Xn上的恒等变换）POn上所有极大正则子半群的刻划。主要结论如下：定理4．1．2设Mα=On＼Lα(其中α∈Jn-1)，则Mα为On的极大正则子半群。定理4．1．3设Mβ=On＼Rβ(其中β∈Jn-1＼(R|1，2|∪R|n-1，n|)，则Mβ为On的极大正则子半群。定理4．1．4 On的极大正则子半群只能是Mα=On＼Lα(α∈Jn-1)及Mβ=On＼Rβ(β∈Jn-1＼(R|1，2|∪R|n-1，n|)的形式。定理4．2．2 POn的极大正则子半群具有下面的形式：POn＼Rα，α∈Jn-1。第五章主要研究了保等价关系E的完全变换半群TE（X）及保等价关系E的部分变换半群PE（X），给出了它们的结构定理，并在此基础上对TE（X）及PE（X）上的极大子半群进行了刻画。主要结论如下：定理5．1．5设ξ∈Jn-1E，则<ξ，Jn-kE，JnE)=TE（X）。定理5．1．7设G是JnE的一个极大子群，则（1） KE（n，n-2）∪JnE；（2） KE（n，n-1）∪G；（3） TE（X）＼Λ是TE（X）的极大子半群。定理5．2．4设ξ∈Jn-1E，η∈SPJn-1E=PJn-1E＼Jn-1E，则
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