具有年龄和病程的SEIR传染病模型的研究

论文摘要

传染病的传播给人类带来了深重的灾难,从而成为最有价值的研究课题之一.利用传染病数学模型来研究传染病的传播规律将有助于传染病的控制和预防.本文在其他作者研究结果的基础上,研究了一类具有年龄和病程的SEIR传染病模型.本文的主要内容概括如下:1.在第一节中,我们首先介绍了传染病模型研究的重要价值;随后概述了传染病模型的发展状况;最后给出了本文的组织结构.2.在第二节中,我们给出了模型（2.1-2.2）解的适定性.首先,利用特征线法、积分方程理论和Banach不动点定理证明了该模型局部解的存在唯一性.然后,通过先验估计和Gronwall不等式证明了整体解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性.最后,研究了解的正则性.3.在第三节中,针对模型（2.1-2.2）的一种特殊情况,分析了其解的渐近性.证明了无病平衡解和地方病平衡解的存在性;得到了阈值（0）,证明了当（0） < 1时无病平衡解是全局渐近吸引的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 传染病动力学模型的意义
• 1.2 传染病动力学模型的研究概况
• 1.3 本文主要工作
• 2 模型解的适定性
• 2.1 模型的建立
• 2.2 基本假设
• 2.3 问题的转化
• 2.4 局部解的存在唯一性
• 2.5 整体解的存在唯一性
• 2.6 解对初值的连续依赖性
• 2.7 解的光滑性
• 2.8 总结
• 3 模型解的全局渐近吸引性
• 3.1 模型的特殊化
• 3.2 无病平衡解与地方病平衡解的存在性
• 3.3 无病平衡解的全局渐近吸引性
• 3.4 总结
• 附注
• 参考文献
• 硕士期间发表及完成论文清单
• 致谢