论文摘要
本文研究了解大型稀疏非线性特征值问题的一类迭代投影法。非线性有理Krvlov法和非线性Arnoldi法适用于求解非线性问题在一个区域内的多个特征值。二者都属于迭代投影法,在本质上是等价的。在实现方式上却有所不同。非线性Arnoldi方法可以采用高效的算法来求解投影小问题,在实现上更为灵活。一般说来其实现性能要好于非线性有理Krylov方法。但非线性有理Krylov法在计算过程中不必明确给出投影小问题,可能比较适用于某些应用问题。非线性有理Krylov法将非线性问题线性化,只能近似求解投影特征值问题。本文考虑在算法中引入精化策略,用精化向量来取代Ritz向量,形成了精化非线性有理Krvlov方法。鉴于对大型问题,矩阵分解有可能无法实现或占用了过多的资源而影响算法的效率,本文采用一个内层迭代来求解非线性Arnoldi方法中的预条件系统,得到不精确的非线性Arnoldi方法。文中给出了这些方法的实用算法,最后列出的数值算例说明了精化非线性有理Krvlov方法和不精确的非线性Arnoldi方法比原方法高效。
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